Kim Stanley Robinson �lepy Geometra Kiedy kto� rodzi si� niewidomy, jego rozw�j przebiega inaczej ni� u dzieci obdarzonych wzrokiem. (Urodzi�em si� niewidomy, wi�c wiem.) Powody tej r�nicy s� raczej oczywiste. Wczesny rozw�j niemowl�cia, fizyczny i psychiczny, powi�zany jest w du�ej mierze z widzeniem. Bez niego rzeczywisto�� jest... (trudno to opisa�) rodzajem pustki, w kt�rej rzeczy pojawiaj� si� przelotnie, kiedy sieje chwyta, gryzie lub s�yszy. A potem, gdy milkn� lub spadaj�, rozp�ywaj� si�, przestaj� istnie�. (Zastanawiam si�, czy �lad tego uczucia nie pozosta� we mnie na zawsze). Mo�na wykaza�, �e widz�ce niemowl�ta tak�e musz� nauczy� si� tej permanencji obiekt�w - wystarczy schowa� zabawk� za zas�on�, a uznaj�, �e nie istnieje. Jednak, gdy dostrzegaj� cz�� zabawki (lub osoby) zza zas�ony lub czego� podobnego, wzrok sprawia, �e rozbudzenie poczucia permanencji obiekt�w jest stosunkowo szybkie i �atwe. Dla dziecka niewidomego zadanie to jest o wiele trudniejsze, zabiera ca�e miesi�ce, czasem lata. A bez wyczucia obiektywnego �wiata nie pojawi si� dope�niaj�ce poj�cie siebie. (Przestrze� dotykowa albo taktylna, przestrze� cia�a - rozszerza si�, by wype�ni� przestrze� wizualn�...). Ka�de niewidome dziecko zagro�one jest autyzmem. Lecz mamy tak�e, i wiemy o tym, zdolno�� do ca�kowitej swobody przekszta�cania, w my�li i fantazji, naszej ludzkiej historycznej egzystencji... Edmund Husserl, �Pocz�tki geometrii� Moje pierwsze wspomnienie pochodzi z Bo�ego Narodzenia. Mia�em wtedy trzy i p� roku i mi�dzy innymi dosta�em pod choink� torb� kulek do gry. By�em zafascynowany sposobem, w jaki czu�em w d�oniach te gar�cie kulek, wszystkie g�adkie i twarde, tak identyczne... R�wnie silne wra�enie wywar�a na mnie sk�rzana torba, w kt�rej si� mie�ci�y. By�a taka mi�kka, mia�a taki ob�y kszta�t, zawi�zywa�a si� na tak wspaniale sk�rzany rzemie�. (Musz� powiedzie�, �e z punktu widzenia estetyki dotykowej nie ma nic wspanialszego od dobrze nat�uszczonej sk�ry. Moj� ulubion� zabawk� by� but ojca). W ka�dym razie turla�em si� na brzuchu po rozsypanych na pod�odze kulkach (wi�ksza powierzchnia kontaktu), gdy wpad�em na choink�, ca�� such� i k�uj�c�. Wyci�gn��em r�k�, by u�ama� kilka igie� i rozetrze� w palcach. Trafi�em na bombk�, kt�r� w podnieceniu uzna�em za zagubion� kulk�, poci�gn��em za ni� (za ga��� z pewno�ci� tak�e) i... choinka si� przewr�ci�a. Zamieszanie, jakie nast�pi�o jest tylko niewyra�n� plam� w moich wspomnieniach, jak gdyby wszystko to nagrane by�o na ta�mie, kt�rej cz�ci, zawsze szybko przewijane, s� tylko zbiorem pisk�w i trzask�w. Kr�tkie, poklejone �cinki ta�my: moja pami��. (Moja historia). * * * Jak cz�sto szuka�em wcze�niejszych �cink�w z tych d�ugich lat mego dochodzenia do �wiadomo�ci? W jaki spos�b odkry�em po raz pierwszy �wiat poza moim cia�em, poza zasi�giem wyci�gni�tych r�k? By�o to jedno z moich najwi�kszych osi�gni�� intelektualnych - mo�e nawet najwi�ksze - a jednak pami�� o nim jest dla mnie stracona. Czyta�em wi�c i dowiadywa�em si�, w jaki spos�b inne niewidome dzieci sobie z tym poradzi�y. Moje w�asne �ycie poznawa�em poprzez s�owa - rzeczywisto�� sta�a si� tekstem. Ci�gle mi si� to zdarza. W�a�nie to nazwa� T.D. Cutsforth wkroczeniem w �wiat �werbalnej nierzeczywisto�ci�. Jest to nieunikniony fragment losu ciekawego niewidomego cz�owieka. * Nigdy nie lubi�em Jeremy�ego Blasingame�a. Pracowali�my w tym samym miejscu od sze�ciu lat i jego gabinet znajdowa� si� o sze�� drzwi od mojego. Wydaje mi si�, �e by� on jedna z tych os�b, kt�re zawsze czuj� si� nieswojo w towarzystwie niewidomych. I to niewidomy musi pokonywa� ich skr�powanie, co bywa nieco irytuj�ce. (Prawd� m�wi�c zwykle ignoruj� ten problem). Jeremy zawsze przygl�da� mi si� uwa�nie (mo�na to pozna� po g�osie) i czu�o si�, �e z trudem mo�e uwierzy�, i� jestem jednym ze wsp�redaktor�w �Topological Geometry�, pisma, w kt�rym od czasu do czasu sk�ada� swoje prace. By� jednak dobrym matematykiem i niez�ym topologiem, wi�c publikowali�my wi�kszo�� jego artyku��w. Tak, �e na poz�r nasze stosunki by�y przyjazne. A jednak zawsze stara� si� mnie sondowa�, bada� m�j m�zg. W tym czasie pracowa�em ostro nad geometri� rozmaito�ci n-wymiarowych. Ostatnie wyniki z CERN, SLAC i tego nowego, wielkiego cyklotronu na Oanu w ciekawy spos�b wi�za�y si� z moimi rezultatami: wygl�da�o na to, �e pewne cz�stki subatomowe poruszaj� si� jakby w wielowymiarowej rozmaito�ci. W zwi�zku z tym Sullivan, Wu i paru innych fizyk�w stamt�d pyta�o mnie o r�ne sprawy. Z nimi lubi�em rozmawia�, ale z Jeremym nie widzia�em sensu. Pewne sugestie, jakie poczyni�em w jednej z rozm�w, wykorzysta� p�niej w swojej pracy. Uzna�em wtedy, �e po prostu szuka pomocy i nie chce si� do tego przyzna�. By�a jeszcze sprawa jego obrazu. W s�o�cu odbiera�em go jako zmienn� nakrapian� plam� jasno�ci. Zwykle nie widz� ludzi i nie rozumia�em, czemu on jest wyj�tkiem (czy by� to wzrok czy co� innego?). To mnie niepokoi�o.: Cho� w retrospekcji niew�tpliwie troch� ten niepok�j wyolbrzymiam. * Pierwsze wydarzenie mego �ycia, kt�re ma zabarwienie emocjonalne (wszystkie wcze�niejsze s� tylko skrawkami ta�my - mog� dotyczy� kogokolwiek, je�li bra� pod uwag� ��cz�ce si� z nimi uczucia), pochodzi z czasu, gdy mia�em osiem lat i wi��e si� z matematyk�, co mo�na uzna� za symboliczne. Dodawa�em s�upki na swojej tabliczce Braille�a. Podniecony now� umiej�tno�ci� chwyci�em kartk� z wybitymi cyframi i pobieg�em pochwali� si� ojcu. Przygl�da� si� jej przez chwil�. - Hmm - powiedzia� w ko�cu. - Pami�taj, musisz bardzo uwa�a�, �eby kolumny by�y dok�adnie pionowe - jego d�ugie palce poprowadzi�y moj� r�k�. - Dwadzie�cia dwa jest przesuni�te w lewo. Czujesz? Musisz wpisywa� je r�wno. Niecierpliwie wyrwa�em d�o� czuj�c zniech�cenie,� wzbieraj�ce we mnie jak fala przyp�ywu (najbardziej znajome z uczu�, zdarzaj�ce si� dziesi�tki razy dziennie). - Ale dlaczego?- spyta�em piskliwym z rozczarowania g�osem, - Przecie� to wszystko jedno... - Wcale nie. - Ojciec nie by� pedantem, o czym wiedzia�em dobrze, nie raz potkn�wszy si� o jego rzucony w k�t neseser, �y�wy, buty... - Popatrz - zn�w trzyma� moj� d�o�. - Wiesz, jak si� pisze liczby. To jest dwadzie�cia dwa. To znaczy, �e mamy dwie jedynki i dwie dziesi�tki. Ta dw�jka oznacza dwadzie�cia, a ta dw�jka oznacza dwa, mimo �e s� takie same, prawda? Kiedy dodajesz, kolumna po prawej stronie jest kolumn� jedynek. Nast�pna to kolumna dziesi�tek, a nast�pna - setek. Tu jest trzynasta, prawda? Trzy setki. Je�eli przesuniesz dwadzie�cia dwa za bardzo w lewo, dodasz dwadzie�cia z kolumn� setek, tak jakby to by�o dwie�cie dwadzie�cia, a nie dwadzie�cia dwa. A to b�dzie b��d. Wi�c musisz wpisywa� kolumny r�wniute�ko... Zrozumienie rozbrzmia�o we mnie, jakbym by� wielkim, starym ko�cielnym dzwonem, a ono jego sercem. Po raz pierwszy pozna�em wtedy uczucie, kt�re pozosta�o wieczn� rado�ci� mego �ycia: zrozumie�. A rozumienie poj�� matematycznych prowadzi�o do si�y (jak�e jej po��da�em!), nie tylko w abstrakcyjnym �wiecie matematyki, lecz tak�e w realnym �wiecie ojca i szko�y. Pami�tam, jak podskakiwa�em z rado�ci, jak ojciec �mia� si� weso�o, jak pogna�em do swojego pokoju, by nak�uwa� s�upki proste jak linijka i dodawa� jedn� kolumn� liczb do drugiej. * Ach, prawda: nazywam si� Carlos Oleg Nevsky. Matka Meksykanka, ojciec Rosjanin (doradca wojskowy). Urodzony w Mexico City w roku 2018, trzy miesi�ce przed terminem wyznaczonym, a po tym, jak matka b�d�ca w ci��y zachorowa�a na r�yczk�. Rezultat: niemal ca�kowita �lepota (potrafi� odr�ni� ciemno�� od jasnego �wiat�a). Mieszka�em w Mexico City, dop�ki ojca nie przeniesiono do ambasady radzieckiej w Waszyngtonie. Mia�em wtedy pi�� lat. Od tego czasu mieszkam w Waszyngtonie niemal bez przerwy. Rodzice rozwiedli si�, gdy mia�em pi�tna�cie lat. Od 2043 r. wyk�adam matematyk� na Uniwersytecie George�a Washingtona. * Pewnego ch�odnego wiosennego ranka spotka�em Jeremy�ego Blasingame�a w wydzia�owym bufecie, gdzie zszed�em po kaw� - w bufecie, gdzie nikt nigdy d�ugo nie siedzi. - Cze��, Carlos, jak leci? - �wietnie - odpowiedzia�em, macaj�c po stole w poszukiwaniu cukru. - A co u ciebie? - Ca�kiem nie�le. Ale mam ciekawy problem tam, gdzie udzielam konsultacji. Doprowadza mnie do sza�u. Jeremy pracowa� dla Pentagonu w wywiadzie wojskowym czy czym� w tym rodzaju, ale rzadko opowiada�, co tam w�a�ciwie robi. Ja, oczywi�cie, nigdy nie pyta�em. - Ach, tak - stwierdzi�em. Znalaz�em cukier i os�odzi�em kaw�. - Tak. Maj� tam zgryz z kodem. Za�o�� si�, �e to by ci� zainteresowa�o. - Nie przepadam za kryptografi�. Zabawa w szpieg�w... matematyka, kt�ra si� z tym wi��e jest naprawd� bardzo ograniczona. S�odki zapach cukru, rozpuszczaj�cego si� w marnej bufetowej kawie. - Tak, wiem - powiedzia� Jeremy. - Ale... - odcie� zniech�cenia w jego g�osie; trudno pozna�, czy uwa�a na to, co m�wi (forma kontroli). - Ale to mo�e by� kod genetyczny. Rozumiesz, mamy obiekt, kt�ry rysuje diagramy. Obiekt. - Hmm - mrukn��em. Jaki� nieszcz�sny szpieg, bazgrz�cy w jakiej� celi... - No wi�c... Mam tu taki zrobiony przez ni� rysunek. Nasuwa pewne skojarzenia z twierdzeniem z twojej ostatniej pracy. Mo�e jakie� rzutowania. - Tak? - Jaki szpieg m�g�by narysowa� co� takiego? - Tak. I ma to chyba co� wsp�lnego z jej wys�awianiem si�. Zwi�zki werbalne s� poprzestawiane - czasem wypowiada s�owa w dziwacznym porz�dku. - A co si� jej sta�o? - C�... Tutaj, sprawd� rysunek. - Przyjrz� mu si� - wyci�gn��em r�k�. - A kiedy nast�pnym razem b�dziesz chcia� kawy, wpadnij do mnie. U siebie w pokoju robi� j� jak nale�y. - Dobra. * Przez ca�e �ycie chyba zastanawia�em si� jakby to by�o: widzie�. Ca�a moja praca jest niew�tpliwie pr�b� wizualizacji rzeczy na mojej wewn�trznej scenie. �Widz� to czuciem�. W j�zyku, w muzyce, a przede wszystkim w prawach geometrii znajduj� najlepsze sposoby, by widzie�: przez analogi� dotyku, d�wi�ku i abstrakcji. Rozumiecie: pozna� mo�liwe geometrie w pe�ni, to zrozumie� dok�adnie fizyczny �wiat, odkrywany �wiat�em; w pewnym sensie postrzega si� wtedy co� w rodzaju plato�skich form idealnych, le��cych u podstaw widzialnych fenomen�w �wiata. Czasem g�os dzwonu zrozumienia wype�nia mnie tak bez reszty, �e czuj�, �e musz� widzie�; czym innym mog�oby to by�? Wierz�, �e widz�. A potem pojawia si� problem przej�cia przez ulic� albo znalezienia po�o�onych nie tam gdzie zwykle kluczy. Geometria niewiele pomaga; trzeba wr�ci� do r�k i uszu jako oczu. I wtedy wiem, �e wcale nie widz�. Postaram si� uj�� to inaczej. Geometria rzutowa zacz�a si� w Renesansie, gdy �wie�o zainteresowani perspektyw� malarze szukali sposob�w odwzorowania na p��tnie tr�jwymiarowego �wiata. Szybko sta�a si� ga��zi� matematyki o wielkiej elegancji i du�ych mo�liwo�ciach. Zasadnicza metoda jest prosta: kiedy figura geometryczna jest rzutowana z jednej p�aszczyzny na drug� (tak jak �wiat�o - kto� mi opowiada� - rzutuje obraz ze slajdu na �cian�), pewne cechy tej figury mog� si� zmieni� (d�ugo�� bok�w, miary k�t�w), podczas gdy inne s� sta�e: punkty, to nadal punkty, proste to proste, niekt�re proporcje pozostaj� niezmienione. Teraz wyobra�cie sobie, �e widzialny �wiat jest figur� geometryczn�, kt�r� w pewnym sensie naprawd� jest. Wyobra�cie sobie jeszcze, �e zosta� zrzutowany do wewn�trz na co� ca�kiem innego, nie na p�aszczyzn�, ale na wst�g� Moebiusa albo powiedzmy, butelk� Kleina, czy te� w istocie na rozmaito�� o wiele bardziej z�o�on� i niezwyk�� (byliby�cie zaskoczeni). Niekt�re cechy figury znikaj� na dobre (na przyk�ad kolor), lecz inne wa�ne w�asno�ci pozostaj�. A geometria rzutowa jest sztuk� znajdywania tych cech czy wielko�ci, kt�re przetrwaj� transformacj� rzutowania... Rozumiecie mnie? Geometria dla ja�ni - oczywi�cie nieeuklidesowa; w�a�ciwie �ci�le Nevsky�ego, gdy� jest mi potrzebna, kiedy wykonuj� rzutowania z przestrzeni wizualnej w przestrze� audytywn� i dotykow�. * Kiedy spotka�em Blasingame�a nast�pnym razem, strasznie chcia� si� dowiedzie�, co s�dz� o diagramie. (Mog�aby istnie� akustyka emocji - a zatem i matematyka emocji; na razie uszy niewidomego wykonuj� odpowiednie obliczenia ka�dego dnia). - Jeden rysunek to niewiele, Jeremy. To znaczy, chyba masz racj�, wygl�da to na prosty diagram rzutowy, ale przecina go kilka dziwnych linii. Kto wie, co mog� oznacza�? Ca�o�� mog�aby by� nabazgrana przez dziecko. - A� taka m�oda to nie jest. Chcesz zobaczy� wi�cej? - Boja wiem... Ta kobieta, o kt�rej stale wspomina�, jaka� Mata Hari uwi�ziona w Pentagonie, rysuj�ca figury geometryczne i m�wi�ca zagadkami... oczywi�cie, �e by�em zaintrygowany. - Masz, we� je. Wydaje si�, �e jest pewien post�p. - By�oby �atwiej, gdybym m�g� porozmawia� z tym obiektem, kt�ry to rysuje. - Prawd� m�wi�c nie s�dz�... ale -(widz�c moj� irytacj�) - m�g�bym chyba j� przyprowadzi�, je�li diagramy ci� zainteresuj�. - Sprawdz� je. - �wietnie - �wietnie - dziwny ton podniecenia w jego g�osie, napi�cie, zapowied�, boja wiem... zmarszczenia czo�a. Wzi��em papiery. Po po�udniu w�o�y�em je do mojego specjalnego Xeroxa. Reprodukcje wysun�y si� sztywne i wypuk�e. Wolno przejecha�em palcami po wystaj�cych liniach i literach. Musz� tu wyzna�, �e wi�kszo�� geometrycznych diagram�w jest dla mnie niemal bezu�yteczna. Je�li zastanowicie si� przez chwil�, zrozumiecie dlaczego: wi�kszo�� rysunk�w jest dwuwymiarow� reprezentacj� struktury tr�jwymiarowej. Dla mnie to nic nie znaczy, a nawet utrudnia poj�cie istoty rzeczy. Powiedzmy, �e wyczuwam na kartce trapezoid; czy mia� to by� trapezoid, czy mo�e reprezentacja prostok�ta nie koterminalnego z kartk�, na kt�rej le�y? A mo�e konwencjonalne przedstawienie p�aszczyzny? Jedynie opis rysunku mo�e mi to powiedzie�. Bez opisu mog� jedynie zgadywa�, co wydaje si� przedstawia� figura. Du�o wygodniej jest mie� tr�jwymiarowy model, kt�ry mo�na zbada� r�kami. Teraz nie by�o to mo�liwe. Przejecha�em wi�c d�o�mi po tej pl�taninie linii, przerysowa�em j� par� razy wypuklaj�cym pi�rem, znalaz�em dwa tr�jk�ty, linie ��cz�ce ich wierzcho�ki i proste b�d�ce przed�u�eniami bok�w. Pr�bowa�em zrobi� z zestawu Taylora tr�jwymiarowy model, odpowiadaj�cy rysunkowi... spr�bujcie kiedy� sami! a zrozumiecie, jak ci�ki jest ten rodzaj intelektualnego wysi�ku. Wyobra�nia rzutowa... Wydawa�o si�, �e jest to przybli�ony szkic twierdzenia Desarguesa. * Twierdzenie Desarguesa jest jednym z pierwszych wyra�nie zwi�zanych z geometri� rzutow�. Sformu�owa� je Girard Desargues w po�owie siedemnastego wieku, w przerwie pomi�dzy tworzeniem dzie� architektonicznych i mechanicznych, pisaniem ksi��ek o muzyce itp. Jest to stosunkowo proste twierdzenie m�wi�ce, �e dwa tr�jk�ty b�d�ce nawzajem swoimi rzutami generuj� grup� punkt�w le��cych na wsp�lnej prostej. G��wnym celem twierdzenia jest pokazanie jednego z tych eleganckich zwi�zk�w, tak cz�sto pojawiaj�cych si� przy rzutowaniu. (Prawdziwe jest tak�e twierdzenie odwrotne, to znaczy je�eli za�o�ymy, �e przed�u�enia bok�w dw�ch tr�jk�t�w przecinaj� si� w trzech punktach wsp�liniowych, mo�na pokaza�, �e tr�jk�ty te s� nawzajem swoimi rzutami. Jak pisuje si� w podr�cznikach, dow�d tego faktu pozostawiam jako �wiczenie dla czytelnika). * Ale co z tego? Owszem, jest to pi�kne twierdzenie, eleganckie w spos�b charakterystyczny dla matematyki Renesansu, ale co robi w rysunku wykonanym przez jakiego� nieszcz�snego wi�nia Pentagonu? Zastanawia�em si� nad tym id�c do Zdroju Warrena, mojego klubu gimnastycznego (zastanawia�em si� mimowolnie i z pewno�ci� pod�wiadomie; moim podstawowym problemem by�y ulice i samochody. Ulice Waszyngtonu przypominaj� w pewien spos�b owe k�opotliwe geometryczne diagramy, o kt�rych m�wi�em [drogi stanowe przecinaj� po przek�tnej regularn� kratownic� ulic tworz�c najr�niejsze typy skrzy�owa�]; na szcz�cie nie trzeba rozumie� ca�ego miasta na raz, by po nim chodzi�. �atwo jednak si� zgubi�. Id�c skupia�em si� wi�c na odleg�o�ciach, na w miar� sta�ych odg�osach, na zapachach [ziemia w parku przy M i New Hampshire, budka z hot dogami przy 21-szej i K]; tymczasem moja laska okre�la�a �wiat bezpo�rednio pod stopami, sonar w okularach gwizda� wy�ej lub ni�ej, gdy obiekty zbli�a�y si� lub oddala�y... Nie jest �atwo przej�� z punktu A do punktu B tak, by nie straci� orientacji [trzeba wtedy zacisn�� z�by i spyta� o drog�], lecz jest to wykonalne. To jeden z tych drobnych wysi�k�w/sukces�w [za ka�dym razem trzeba wybra�, kt�ry], jakich niewidomy nie jest w stanie unikn��). Mimo wszystko po drodze zastanawia�em si� nad rysunkiem. Przy 21-szej i H z zadowoleniem poczu�em zapach budki z preclami mojego przyjaciela Ramona, kt�ry tak�e jest niewidomy. Jego budka jest jedyna, w kt�rej p�yta grzejna nie spiek�a kilku precli do tego metalicznego zapachu spalenizny, jaki wydzielaj� wszystkie inne. Ramon woli czysty zapach �wie�o upieczonego ciasta i twierdzi, �e sprowadza mu on wi�cej klient�w, w co nietrudno uwierzy�. - Nie wydaj� reszty - t�umaczy� komu� z o�ywieniem. - Po tamtej stronie budki jest automat do rozmieniania. Prosz� z niego skorzysta�. Dzi�kuj� bardzo. Precle, gor�ce precle! Po dolarze sztuka! - Cze��, Mrugaczu! - zawo�a�em zbli�aj�c si�. - Cze��, profesorze Mrugacz - odpowiedzia�. (Mrugacz jest �agodnie pejoratywnym okre�leniem, u�ywanym przez poirytowanych widz�cych ludzi z opieki spo�ecznej wobec tych spo�r�d ich niewidomych koleg�w, kt�rzy zbyt agresywnie lub ostentacyjnie sobie radz�, kt�rzy robi� pokaz ze swej kompetencji. Naturalnie, przyswoili�my ten termin dla w�asnego u�ytku. Czasem oznacza on to samo - zwykle wtedy, gdy u�ywany jest w trzeciej osobie, na og� jednak - w drugiej osobie - wyra�a sympati�). - Chcesz precla? - Pewno. - Idziesz na sal�? - Tak. Porzucam troch�. Kiedy zagramy nast�pnym razem, b�dziesz mia� k�opoty. - To b�dzie wielki dzie�, kiedy moja tarcza zacznie ze mn� wygrywa�. Po�o�y�em cztery �wiartki na jego stwardnia�ej d�oni, a on poda� mi precla. - Mam dla ciebie zagadk� - oznajmi�em. - Dlaczego kto� mia�by przekazywa� wiadomo�� przy pomocy diagramu geometrycznego? - Mnie pytasz? - roze�mia� si�. - To twoja specjalno��. - Ale wiadomo�� nie jest dla mnie. - Jeste� tego pewien? Zmarszczy�em czo�o. W klubie przywita�em si� z Warrenem i Amand�. Siedzieli przy biurku i za�miewali si� nad jakim� brukowcem. Uwielbiali takie rzeczy, a najlepsze tytu�y przyczepiali na �cianach w ca�ym klubie. - Co dzi� macie? - spyta�em. - Co powiesz na �Yeti-homoseksualista napastuje m�odych ch�opc�w�? - zasugerowa� Warren. - Albo �Kobieta uznana winn� uczynienia m�a prezesem banku� - chichota�a Amanda. Napcha�a go narkotykami, a potem obrabia�a, a� awansowa� z kasjera na prezesa. - B�d� musia� ci co� takiego zrobi�, co, Amando? - wtr�ci� Warren. - Tylko za�atw mi co� lepszego ni� prezesur� banku. - O wiele za du�o mamy ostatnio narkotyk�w - stwierdzi� Warren. - Chod�, Carlos. Przygotuj� ci strzelnic�. Przebra�em si� w szatni, a kiedy wszed�em do sali cel�w, Warren w�a�nie ko�czy� wszystko ustawia�. - Mo�esz zaczyna� - zach�ci�, przeje�d�aj�c obok mnie. Wszed�em i zamkn��em drzwi. Na �rodku sali sta� wysoki do piersi druciany kosz, pe�en pi�ek baseballowych. Wyci�gn��em jedn�, zwa�y�em w r�ku, pomaca�em �ciegi. Taka pi�ka jest pi�kna: mi�o wygi�te krzywe szw�w na doskonale sferycznej powierzchni, idealny- do rzut�w ci�ar. Pstrykni�ciem prze��cznika uruchomi�em strzelnic� i z pi�kami w obu r�kach odszed�em od podajnika. By�o ca�kiem cicho, jedynie nik�y pomruk przes�cza� si� przez d�wi�koszczelne �ciany. Robi�em co mog�em, by zredukowa� odg�os w�asnego oddechu, a� us�ysza�em w uszach bicie swego serca. Nagle b i i p, gdzie� z ty�u, po lewej i nisko; odwr�ci�em si� i rzuci�em. T�pe stukni�cie. - Prawo... nisko - cicho odezwa� si� z g�ry g�os maszyny. B i i p i rzuci�em znowu. - Prawo... wysoko - powiedzia� g�o�niej, co oznacza�o, �e trafi�em dalej od celu. - Psiakrew! - zakl��em, id�c po nowe pi�ki. - Marny pocz�tek. B i i p - silny rzut w lew� stron� - brzd�k! - Jest! Niewiele jest w �yciu rzeczy, kt�re daj� wi�ksz� satysfakcj� ni� brzd�k trafionego centralnie celu. Dzwoni mniej wi�cej w �rodkowym C i z kilkoma p�tonami jak niewielki lecz ci�ki ko�cielny dzwon uderzony m�otkiem. D�wi�k sukcesu. Jeszcze siedem rzut�w, jeszcze cztery trafienia. - Pi�� na dziesi�� - oznajmi�a maszyna. - �redni czas rzutu: sekunda i trzydzie�ci pi�� setnych, najszybszy rzut: osiemdziesi�t cztery setne sekundy. Ramon trafia czasem w cel w ci�gu p� sekundy albo i mniej, aleja musz� us�ysze� pe�ny sygna�, a to obni�a �redni�. Ustawi�em si� do nast�pnej rundy, nacisn��em prze��cznik, skoncentrowa�em si�. B i i p, rzut, b i i p, rzut. Stara�em si� zmusi� stopy, by rusza�y si� szybciej, wyka�cza� zamach, wykorzystywa� informacj� z chybionych rzut�w, kiedy nast�pnym razem cel znajdowa� si� nad pod�og�, albo pod sufitem, albo z ty�u (niskie cele to m�j s�aby punkt; jako� nie udaje mi si� dok�adnie rzuca� w d�). Rozgrzewa�em si� i ciska�em coraz mocniej i mocniej... Ju� samo rzucenie pi�k� tak mocno, jak tylko si� potrafi, przynosi rado��. A jeszcze uruchomi� ten dzwonek! Brzd�k! To porusza ka�d� kom�rk� cia�a. Kiedy sko�czy�em, wzi��em prysznic i stan��em przed swoj� szafk�, wyci�gn��em r�k�, by �ci�gn�� koszul� z haczyka na drzwiach. Wtedy moje palce trafi�y na kr�tki metalowy drut, umocowany w g�rnym wewn�trznym k�cie, gdzie drzwiczki ukrywa�y go zar�wno przede mn�, jak i przed moimi widz�cymi kolegami. Wyci�gn��em go bez trudu. Przesuwaj�c po nim palcami nie mog�em stwierdzi�, co to jest, mia�em jednak pewne podejrzenia. Pokaza�em go wi�c mojemu przyjacielowi, Jamesowi Goldowi, kt�ry zajmuje si� akustyk� na wydziale mechanicznym. Poprosi�em, �eby mu si� przyjrza�. - To ma�y zdalny mikrofon - powiedzia�, po czym za�artowa�: - Kto� ci� pods�uchuje, Carlos? Spowa�nia�, gdy go spyta�em, gdzie m�g�bym za�atwi� co� takiego dla siebie. John Metcalf - ��lepy Jack z Knaresborough� - (1717-1810). W wieku sze�ciu lat straci� wzrok po przebytej ospie, w wieku lat dziewi�ciu radzi� sobie zupe�nie dobrze bez �adnej pomocy, kiedy mia� lat czterna�cie wyjawi� zamiar ca�kowitego zlekcewa�enia kalectwa i prowadzenia normalnego �ycia. Faktem jest, �e bezpo�rednio po podj�ciu tej m�nej decyzji wpad� do �wirowni, a potem zosta� powa�nie ranny w czasie ucieczki z s�du, kt�ry okrad�... na szcz�cie nie os�abi�o to jego zdecydowania. W wieku dwudziestu lat zdoby� spory rozg�os jako bokser. (!) Ernest Bramah, Wst�p, �Oczy Maxa Carradosa� Gdy by�em m�ody, uwielbia�em czyta� opowiadania Bramaha o niewidomym detektywie Maxie Carradosie. Carrados mia� niesamowicie czu�y s�uch, w�ch i dotyk, a jego pomys�owe dedukcje by�y niezmiennie b�yskotliwe; oczywi�cie by� nieustraszony, a opr�cz tego bogaty mia� posiad�o��, lokaja i szofera, kt�ry zast�powa� mu oczy. Wszystko, co potrzebne obdarzonemu wyobra�ni� m�odemu czytelnikowi, kt�rym by�em. Czyta�em ka�d� ksi��k�, j�ka mi wpad�a w r�ce; g�os mojego czytnika zna�em lepiej ni� g�osy znajomych. W czasie pomi�dzy lektur� a prac� matematyka, �atwo mog�em wycofa� si� ze �wiata swych do�wiadcze� w �werbaln� nierzeczywisto�� Cutsfortha. Papla�em jak Helen Keller o kszta�tach chmur, kolorach kwiat�w i tak dalej. �wiat stawa� si� tylko szeregiem tekst�w; brzmi to jak jaki� dekonstrukcjonizm, prawda? Oczywi�cie, gdy by�em ju� starszy, bardzo mnie zainteresowali dekonstrukcjoni�ci zesz�ego wieku. �wiat jako tekst - �Pocz�tki geometrii� Husserla maj� dwadzie�cia dwie strony, a �Wst�p do pocz�tk�w geometrii� Derridy sto pi��dziesi�t trzy - rozumiecie, dlaczego to do mnie przemawia�o. Je�li, jak twierdz� dekonstrukcjoni�ci, �wiat jest tylko zbiorem tekst�w, a ja potrafi� czyta�, to nic nie trac� przez swoj� �lepot�, prawda? M�odzi potrafi� by� bardzo uparci i bardzo niem�drzy. * * * - No dobra, Jeremy - powiedzia�em. - Za�atw mi spotkanie z tym twoim tajemniczym obiektem, kt�ry to wszystko rysuje. - Naprawd� chcesz? - spyta�, staraj�c si� ukry� podniecenie. - Jasne - odpar�em. - Bez tego nic wi�cej nie wykombinuj�. Tak, to m�j w�asny podtekst; jestem jednak lepszy w ukrywaniu takich rzeczy ni� Jeremy. - A do czego doszed�e�? Czy co� ci m�wi� te diagramy? - Niewiele. Znasz mnie, Jeremy. Rysunki to m�j s�aby punkt. Wola�bym raczej, �eby robi�a to w modelach, albo opisowo lub s�ownie. Musisz j� sprowadzi�, je�eli chcesz, �ebym ci�gn�� dalej. - No dobrze, zobacz�, co da si� zrobi�. Tylko �e ona niewiele pomo�e. Sam si� przekonasz. Jednak by� zadowolony. * Kiedy� w liceum wychodzi�em z sali gimnastycznej i us�ysza�em trenera (jednego z najlepszych nauczycieli, jakich kiedykolwiek mia�em), kt�ry rozmawia� z kim� w biurze (musia� sta� do mnie plecami). - Nie fizyczne kalectwo b�dzie problemem dla wi�kszo�ci tych dzieciak�w. To kwestie emocjonalne, kt�re zwykle si� z kalectwem wi���, stan� si� prawdziwym ci�arem. * Siedzia�em u siebie w pokoju i s�ucha�em czytnika. Jego r�wny, monotonny g�os (dla niekt�rych moich koleg�w niemal zupe�nie niezrozumia�y) po tych wszystkich latach sta� si� dla mnie g�osem jakby bezradnego, g�upiego przyjaciela. Nazywa�em go Georgem i stale wprogramowywa�em w niego nowe zasady wymowy, ale bez skutku. Zawsze wynajdywa� sposoby zarzynania j�zyka. Po�o�y�em ksi��k� drukiem w d� na szybie. - Szukam pierwszej linii - zakraka� George, a skaner zacz�� rozbija� si� po jego wn�trzu. Po czym zacz�� czyta� Roberta Torettiego, cytuj�cego i omawiaj�cego Ernsta Macha. (Postarajcie si� us�ysze� te zdania wymawiane tak nieprawid�owo, sztywno i nieprzyjemnie, jak tylko mo�na sobie wyobrazi�). - �Nasze wyobra�enia przestrzeni zakorzenione s� w naszej budowie f i z j o l o g i c z n e j (by podkre�li� spacj� George podnosi g�os, co r�wnocze�nie wyra�nie zwalnia jego tempo). Koncepcje geometryczne s� rezultatem idealizacji fizycznych do�wiadcze� przestrzeni�. Przestrze� fizjologiczna jest ca�kowicie r�na od niesko�czonej, izotropowej, metrycznej przestrzeni geometrii klasycznej. W najlepszym razie mo�na jej nada� struktur� przestrzeni topologicznej. Kiedy spojrzymy na ni� w ten spos�b, naturaln� drog� rozpada si� na kilka sk�adowych: przestrze� wizualna, czy te� optyczna, przestrze� taktylna albo dotykowa, przestrze� audytywna itd. Przestrze� optyczna jest anizotropowa, sko�czona i ograniczona. Przestrze� dotykowa czy te� przestrze� naszej sk�ry odpowiada dwuwymiarowej, sko�czonej, nieograniczonej (domkni�tej) przestrzeni riemannowskiej. Ot� jest to nonsens, gdy� przestrzenie Riemanna s� metryczne, w przeciwie�stwie do przestrzeni dotykowej. Rozumiem przez to, �e Mach chce powiedzie�, i� mo�na t� ostatni� uzna� za dwuwymiarow�, zwart� i sp�jn� przestrze� topologiczn�. Mach nie podkre�la wystarczaj�co niesp�jno�ci przestrzeni dotykowej z optyczn�...� Us�ysza�em cztery szybkie stukni�cia do drzwi. Nacisn��em przycisk stopu na George�u. - Prosz� - zawo�a�em. Drzwi otworzy�y si�. - Carlos? - Co s�ycha�, Jeremy? - Wszystko w porz�dku. Przyprowadzi�em Mary Unser... wiesz, t�, kt�ra rysowa�a... Wsta�em czuj�c/s�ysz�c obecno�� drugiej osoby w pokoju. Zdarzaj� si� przypadki (na przyk�ad ten), kiedy si� wie, �e ta druga osoba jest w jaki� niezwyk�y, nieokre�lony spos�b inna czy te�... (nasz j�zyk nie jest dostosowany do wyra�ania do�wiadcze� niewidomego). - Mi�o mi ci� pozna�. M�wi�em, �e potrafi� odr�ni� ciemno�� od �wiat�a. Istotnie potrafi�, lecz rzadko ta informacja okazuje si� u�yteczna. Teraz jednak zauwa�y�em ze zdumieniem, �e, wzrok poch�ania moj� uwag� - poniewa� ta kobieta by�a ciemniejsza od innych, by�a czym� w rodzaju k��bka ciemno�ci z wyra�nie ja�niejsz� twarz� (czy by�a to dok�adnie jej twarz?). D�uga chwila ciszy. Potem: - Granicy stoimy n-wymiarowej przestrzeni na - powiedzia�a. S�ysza�em j� zaraz po George�u i uderzy�o mnie pewne podobie�stwo: mechaniczny rytm s��w, jakby brak zrozumienia, typowy dla czytnika... Poczu�em na r�kach g�si� sk�rk�. Za to sam jej g�os bi� George�a na g�ow�. Niezwykle d�wi�czny mimo dziwnej intonacji, mia� g��bok� barw� jak fagot czy lira, a przy tym brzmia� jak g�os kogo�, kto zwykle m�wi wypuszczaj�c powietrze zatokami. ��czy�o si� to z nadmiernie rozlu�nionymi strunami g�osowymi patolodzy wymowy uznaj� to za wady g�o�ni. Nosowe g�osy na og� nie s� przyjemne, ale wystarczy ustawi� je dostatecznie nisko... Odezwa�a si� znowu, wolniej: - Stoimy na granicy przestrzeni n-wymiarowej - (zdecydowana wada g�o�ni). - Ho ho! Ca�kiem nie�le - stwierdzi� Jeremy. - Jej uk�ad s��w zwykle nie jest tak... normalny. - Takie odnios�em wra�enie - mrukn��em. - Mary, co chcesz przez to powiedzie�? - Ja... och! - wysoki pisk zagro�enia i b�lu. D�o� podobna do mojej - w�ska, silny mi�sie� u nasady kciuka. Dr�a�a wyra�nie. - Zajmuj� si� geometriami przestrzeni topologicznie zespolonych - wyja�ni�em. - �atwiej ni� inni mog� zrozumie�, co m�wisz. - Jeste�my we wn�trzu nigdy nie widzimy punktami. - To prawda. Co� tu by�o nie w-porz�dku - co� mi si� nie podoba�o, cho� nie potrafi�em okre�li�, co to jest. Czy m�wi�a w stron� Jeremy�ego? A mo�e do mnie, lecz patrz�c na niego? K��bek cienia w ciemno�ci... - Mary, dlaczego twoje zdania s� tak nieuporz�dkowane? Wypowiadasz s�owa w innej kolejno�ci ni� je pomy�la�a�. Musisz o tym wiedzie�, skoro nas rozumiesz. - Z�o�one... och! - znowu ten dwutonowy pisk. Zadr�a�a nagle i zacz�a p�aka�. Posadzili�my j� na mojej go�cinnej kanapce. Jeremy poszed� po wod�, a ja stara�em siej� uspokoi�. G�aska�em jej w�osy (kr�tkie, lekko pofalowane, rozwichrzone) i korzystaj�c z okazji przeprowadzi�em szybkie badanie frenologiczne: czaszka o regularnym kszta�cie i - o ile mog�em to stwierdzi� - nieuszkodzona; skronie szerokie, wyra�ne; tak samo oczodo�y; typowy ostros�up nosa, o mostku nie warto wspomina�; w�skie, mokre od �ez policzki. Chwyci�a moj� d�o� i �cisn�a mocno, trzy razy szybko; trzy razy powoli, ca�y czas p�acz�c i jak w czkawce wyrzucaj�c s�owa: - Boli, stacja, ja, och, z�o�ony koniec, jasno��, �wiat�o, zgi�cie przestrzeni, och, ochhh... No c�, pytanie wprost nie zawsze jest najlepsz� metod�. Jeremy wr�ci� ze szklank� wody. Wypi�a troch� i chyba si� uspokoi�a. - Mo�e p�niej spr�bujemy jeszcze raz - mrukn�� Jeremy. - Chocia�... Nie wygl�da� na zaskoczonego jej atakiem. - Naturalnie - zgodzi�em si�. - Pos�uchaj, Mary, porozmawiamy jeszcze raz, kiedy poczujesz si� lepiej. * Jeremy pozby� si� jej (jak? z kim j� zostawi�?) i wr�ci� na si�dme pi�tro. - Co si� jej sta�o, do diab�a? - spyta�em gniewnie. - Dlaczego jest taka? - Nie jeste�my zupe�nie pewni - odpowiedzia� wolno. - By�a jednym z naukowc�w pracuj�cych w Pi�tej Bazie w Cio�kowskim, wiesz, w g�rach po drugiej stronie Ksi�yca. Jest astronomem i kosmologiem. No wi�c - musz� ci� prosi�, �eby� zachowa� to w tajemnicy - pewnego dnia Pi�ta Baza przesta�a nadawa�. Kiedy pojechali sprawdzi�, co si� tam sta�o, znale�li tylko j�, w stanie zbli�onym do katatonii. �adnego znaku po pozosta�ych naukowcach i za�odze Bazy. Osiemnastu ludzi przepad�o bez �ladu. Nie znale�li te� niczego, co mog�oby wyja�ni�, jak to si� sta�o. Chrz�kn��em. - A co przypuszczaj�? - Wci�� nie s� pewni. Najwyra�niej w rejonie Bazy nikogo nie by�o, nie mog�o by� i tak dalej. Rosjanie, kt�rzy mieli tam dziesi�ciu ludzi, s�dz�, �e to mo�e pierwszy kontakt. Wiesz obcy zabrali tamtych i jako� rozstroili procesy my�lowe Mary. Zostawili j� jako pos�a�ca, kt�ry jednak nie spe�nia swojego zadania. Skan jej m�zgu daje dziwaczne wyniki. Wiem, �e to nie brzmi prawdopodobnie... - Nie. - Ale to jedyna teoria wyja�niaj�ca wszystko, co tam znale�li. Nie m�wi� mi wszystkiego. Robimy co mo�emy, �eby dosta� jej zeznanie, ale nie jest to proste. Sam widzia�e�. Chyba najlepiej czuje si� rysuj�c diagramy. - Nast�pnym razem od tego zaczniemy. - Dobrze. Masz jeszcze jakie� pomys�y? - Nie - sk�ama�em. - Kiedy mo�esz j� znowu przyprowadzi�? * Jak gdybym - tylko przez to, �e jestem �lepy - nie potrafi� pozna�, �e kto� chce mnie wykiwa�. Ze z�o�ci� uderzy�em pi�ci� w otwart� d�o�. Robili du�y b��d, bardzo du�y! Nie wiedzieli, jak wiele ods�ania g�os. Nieznana wyrazisto�� g�osu odkrywa tak wiele - j�zyk nie jest w stanie tego opisa�, potrzebna jest matematyka emocji... W szkole dla ociemnia�ych, do kt�rej chodzi�em przez pewien czas na niekt�re lekcje, cz�sto zdarza�o si�, �e nowy nauczyciel z miejsca budzi� niech��. Dzia�o si� to przez jaki� fa�sz w g�osie, protekcjonalny ton, lito�� lub samozadowolenie, kt�re sam nauczyciel (i jego zwierzchnicy) uwa�ali za ca�kowicie ukryte, je�eli w og�le o nim wiedzieli. Dla uczni�w rzecz by�a jednak zupe�nie jasna, poniewa� g�os (je�li prawd� jest to, co s�ysza�em) m�wi o wiele wi�cej ni� wyraz twarzy; z pewno�ci� trudniej go kontrolowa�. Jest to jeden z powod�w, dla kt�rych wi�kszo�� pokaz�w aktorskich wcale mnie nie bawi - g�osy s� tak wystylizowane, tak oderwane od realnego �ycia... A tutaj, pomy�la�em, ogl�da�em pokaz. Jest takie miejsce w �Visions de l�Amen� Oliviera Messiaena, kiedy jeden fortepian gra ci�g g��wnych akord�w o bardzo tradycjonalnej harmonice, podczas gdy z drugiego pary wysokich nut uderzaj� w d�wi�ki tamtego i rozbijaj� ich harmoni� krzycz�c: �Co� si� nie zgadza! Co� si� nie zgadza!� Siedzia�em przy biurku i kiwa�em si� na boki prze�ywaj�c tak� w�a�nie chwil�. Co� si� nie zgadza�o. Spokojny ju� i opanowany, zadzwoni�em do sekretarki wydzia�u, kt�ra mog�a obserwowa� hali przy windach. - Delphina, czy Jeremy ju� wyszed�? - Tak, Carlos. Chcesz, �ebym spr�bowa�a go jeszcze z�apa�? - Nie. Potrzebna mi jest ksi��ka, kt�r� zostawi� w swoim gabinecie. M�g�bym wzi�� na chwil� klucz? - Jasne. Dosta�em klucz, wszed�em do pokoju Jeremy�ego i zamkn��em drzwi. Jeden z tych miniczujnik�w, kt�re za�atwi� mi James Gold, pasowa� akurat pod zatrzaskow� wtyczk� kabla telefonicznego. Potem jeszcze mikrofon w biurku, za szuflad�, i wyszed�em. (Widzicie, ka�dego dnia wa�� si� na zuchwa�o��, �eby przetrwa�. Ale oni o tym nie wiedzieli). U siebie zamkn��em drzwi na klucz i zacz��em poszukiwania. M�j pok�j jest spory: dwie kanapki, kilka wysokich rega��w, biurko, szafka-archiwum, stolik do kawy... Kiedy przesuwali przepierzenia na si�dmym pi�trze Biblioteki Gelmana, �eby zrobi� wi�cej miejsca, Delphina i George Hampton (kt�ry by� wtedy dyrektorem) podeszli do mnie troch� zdenerwowani. - Carlos, nie b�dziesz mia� nic przeciw temu, �eby dosta� pok�j bez okien, prawda? Roze�mia�em si�. Wszyscy profesorowie dostawali pokoje z oknami, na obwodzie budynku. - Widzisz, i tak te okna si� nie otwieraj�, wi�c nie stracisz �adnych podmuch�w wiatru. A je�li we�miesz ten pok�j w �rodku, to b�dziemy mieli do�� miejsca na porz�dny bufet. - Dobra - zgodzi�em si� nie wspominaj�c, �e mog� widzie� s�o�ce, �e rozr�niam ciemno�� i �wiat�o. Zez�o�ci�o mnie, �e o tym nie pami�tali, �e nie przysz�o im do g�owy zapyta�. Nazwa�em wi�c sw�j pok�j �Lochem�. Mia�em tam du�o miejsca, ale ani jednego okna. W korytarzach okien te� nie by�o, �y�em wi�c bez s�o�ca, ale nie skar�y�em si�. Teraz szuka�em chodz�c na czworakach, cho� zaczyna�o mi si� to wydawa� beznadziejne. A jednak znalaz�em: jeden pod kanap�, drugi w telefonie. Pods�uch. Zostawi�em wszystko jak by�o i poszed�em do domu. Domem by�o ma�e mieszkanko na najwy�szym pi�trze budynku w pobli�u skrzy�owania ulic 21-szej i N. Przypuszcza�em, �e te� jest na pods�uchu. Nastawi�em �Telemusik� Stockhausena tak g�o�no, jak tylko mog�em wytrzyma�, w nadziei, �e wprawi� swoich s�uchaczy w pasj� samob�jcz�, a przynajmniej doprowadz� do b�lu g�owy. Potem zrobi�em sobie kanapk� i po�kn��em j� ze z�o�ci�. Wyobrazi�em sobie, �e jestem kapitanem �aglowca (jak Horatio Hornblower) i - dzi�ki swemu wyczuciu wiatru - najlepszym dow�dc� we flocie. Musieli ewakuowa� miasto i wszyscy, kt�rych zna�em, znale�li si� na pok�adzie zale�ni ode mnie. Ale dopad�y nas, z brzegiem po zawietrznej, dwa okr�ty liniowe. W wymianie strza��w (huk dzia�, zapach prochu i krwi, j�ki rannych niby krzyk mew) wszyscy znajomi padli - rozerwani na cz�ci, przebici wielkimi od�amkami drewna, z g�owami urwanymi przez pociski - co tylko chcecie. I kiedy byli ju� tylko cia�ami na posypanym piaskiem potrzaskanym pok�adzie, wyczu�em ostatni� salw� burtow�. Wszystkie� kule zbiega�y si� ku mnie, jakbym by� punktem 0 na wierzcho�ku sto�ka. Natychmiastowe unicestwienie i �mier�. Ockn��em si� czuj�c lekki niesmak wobec siebie. Jednak�e ego broni si� aktywnie likwiduj�c tych, kt�rzy atakuj� jego mi�o�� w�asn��. Dlatego Cutsforth nazywa tego typu fantazje niewidomych obiekt�w zdrowymi (w ka�dym razie u czternastolatk�w). Niech b�dzie. Na zdrowie. Pieprz� was wszystkich. * Geometria to j�zyk tak jasny i precyzyjny, jak tylko cz�owiek mo�e wymy�li�. W wielu przypadkach definicje poj�� i operacji s� okre�lone wprost, by osi�gn�� pe�n� zrozumia�o��. Mo�na na przyk�ad powiedzie�: Niech (nawiasy okr�g�e) oznaczaj� Wnioski. Niech [nawiasy kwadratowe] oznaczaj� przes�anki. Niech {nawiasy klamrowe} oznaczaj�... Lecz czy pozostanie �to prawd� w tym innym j�zyku, w mowie serca? * Nast�pnego popo�udnia gra�em w d�wi�kopi�k� ze swoje dru�yn� - gor�ce promienie s�o�ca na mojej twarzy i ramionach, wiosenny zapach kwiat�w i trawy. Ramon przy kiju zaliczy� sze�� bieg�w zanim wszed�em (d�wi�kopi�ka to kombinacja krykieta/softballa, rozgrywana softballowym sprz�tem [- To dowodzi, �e mo�na gra� w krykieta na �lepo - powiedzia�a mi kiedy� jaka� anglofobka {by�a Irlandk�}]). Wszed�em, wyrobi�em dwa biegi i wypad�em. Za silny zamach. Doszed�em do wniosku, �e wol� gr� z ty�u. Rzut pi�ki w oddali, wznosz�cej si� kr�tkim �ukiem, trzask kija, s�ysz� j�, jak leci w g�r� i na zewn�trz - do mnie! - przesuwam si� w jej stron�, atak l�ku, zas�aniam r�kawic� twarz, gdy nadlatuje, chwytam, skacz� za ni�, odtaczaj�c� si� na bok - podnosz� - g�os Ramona, wo�aj�cego wyra�nie �Tutaj! Tutaj!� - i ciskam z rozmachu, w kt�ry wk�adam wszystko - i wtedy, czasem, s�ysz�, jak pi�ka szybuje daleko i trafia w r�kawic� Ramona. To wspania�e. Nie ma nic lepszego od gry z ty�u. Przy nast�pnym wej�ciu trafi�em raz m o c n o i to te� jest wspania�e. To uczucie przep�ywa po twoich ramionach w g�r� i ogarnia ci� ca�ego. Wracaj�c do domu my�la�em o Maxie Carradosie, niewidomym detektywie i Horatio Hornblowerze, widz�cym kapitanie marynarki. I jeszcze o Tomasie Core, niewidomym senatorze z Oklahomy. Jako ch�opiec marzy� o tym, �e zostanie senatorem. Czyta� �Sprawozdania Kongresu�, w��czy� si� do grupy dyskusyjnej, ca�e swoje �ycie zorganizowa�, �eby zrealizowa� to marzenie. I zosta� senatorem. Zna�em takie fantazje, te sny nastolatka o pot�dze. Ca�e �ycie �ni�em, �e zostan� matematykiem. I oto by�em nim. Wi�c jest to mo�liwe. Mo�na co� sobie wyobrazi�, a potem to zrealizowa�. Lecz to oznacza�o, z definicji, �e wyobra�a�o si� rzecz mo�liw�. Tyle, �e nie zawsze da si� z g�ry okre�li�, czy co� jest mo�liwe czy nie. I nawet wtedy kiedy jest, te� nie ma gwarancji powodzenia. Dru�yna nazywa�a si� �Ofermy Helen Keller� (by�o w niej tak�e paru niez�ych [pochodzili {oczywi�cie} z Australii], ale nie o tym chcia�em m�wi�). Smutne, �e taka inteligentna kobieta by�a tak niew�a�ciwie wykszta�cona - nie tyle przez Sullivana, co przez ca�� epok�, kt�ra wla�a w ni� przes�odzony wiktoria�ski sentymentalizm. Wioski rybackie w Kornwalii wygl�daj� niezwykle malowniczo, czy ogl�dane z brzegu, czy ze wzg�rz, gdy wszystkie lodzie sun� do kei lub �egluj� po zatoce... Kiedy ksi�yc, ogromny i l�ni�cy, p�ynie po niebie, pozostawiaj�c na wodzie d�ug� smug� jasno�ci, jak p�ug tn�cy srebrzyst� ziemi�, zdolna jestem jedynie westchn�� z zachwytu. Daj�e spok�j, Helen, to w�a�nie jest �ycie w �wiecie tekst�w. Czyja sam jednak nie prze�ywam wi�kszej cz�ci swego �ycia (ca�e?) w tekstach, kt�re s� dla mnie przynajmniej tak samo nierealne, jak nierealne by�o dla Helen Keller �wiat�o ksi�yca na wodzie? Te n-wymiarowe rozmaito�ci... Przypuszczam, �e podstaw� moich uzdolnie� by�a do�wiadczona rzeczywisto�� przestrzeni dotykowej, kt�ra jednak r�ni�a si� bardzo od geometrii. Tak samo jak aktualna sytuacja, z Jeremym i Mary odgrywaj�cymi sztuk�, kt�rej nie rozumia�em... tak samo jak m�j plan jej rozwi�zania. Werbalizm, s�owa przeciwko rzeczywisto�ci... Pog�adzi�em r�kawic�, jeszcze raz prze�ywaj�c uderzenie kija o pi�k�. Rozwa�a�em sw�j plan. * Niewiele m�wi�em, kiedy Jeremy Blasingame znowu przyprowadzi� do mnie Mary Unser. Wyj��em �go�cinny� zapas papieru i o��wk�w i usadzi�em j� przy stoliku. Przynios�em moje modele: subatomowe cz�stki rozpadaj�ce si� w rozprysku drucianych linii jak woda z prysznica, podobne do s�omek patyczki Taylora do konstruowania modeli i wszelkiego rodzaju wielo�cienne klocki. Usiad�em z wypuk�ymi kartami, kt�re skopiowa�em z jej poprzednich rysunk�w, z modelami, kt�re pr�bowa�em zrobi� i zacz��em zadawa� proste pytania. - Co oznacza ta linia? Czy ta przebiega z przodu czy z ty�u? Czy to R�? Czy dobrze to zrobi�em? A ona wydawa�a z siebie co� w rodzaju �miechu albo m�wi�a �Nie, nie, nie nie� (�adnych k�opot�w z kolejno�ci� wyraz�w) i rysowa�a jak szalona. Bra�em te rysunki, gdy tylko je ko�czy�a, wk�ada�em do mojego Xeroxa, wyjmowa�em wypuk�e, grube kartki i kaza�em prowadzi� po nich swoje palce. Nawet wtedy trudno by�o je zrozumie�, wi�c z j�kiem zniech�cenia przerzuca�a si� na modele z patyczk�w, sk�adaj�c ze sob� tr�jk�ty, r�wnoleg�e itp. To by�o prostsze, lecz w ko�cu tutaj tak�e dotar�a do granicy. - Potrzebuj� jeszcze rysunk�w - powiedzia�a. - Prosz�. Napisz wszystko co chcesz. Pisa�a, potem czyta�a, mi g�o�no, albo przepuszcza�em strony przez kopiark� Xeroxa oznaczon� translacja na Braille�a. I tak pracowali�my, a Jeremy ca�y czas zagl�da� nam przez rami�. W ko�cu dotarli�my do samych obrze�y mojej pracy, pod��aj�c za cz�steczkami subatomowymi a� do mikro wymiar�w, gdzie zdawa�y si� wykonywa� swoje �skoki�. Zaproponowa�em n-wymiarow� rozmaito�� topologiczn�, gdzie 1<n<niesko�czono��, tak �e odwzorowywane kontinuum oscyluje pomi�dzy jednym a pewnym sko�czonym wymiarem, przebiegaj�c od linii krzywej do czego� w rodzaju n-wymiarowego szwajcarskiego sera - je�li odpowiada wam to por�wnanie - zale�nie od ilo�ci energii ujawniaj�cej si� w obszarze we wszystkich czterech �postaciach�: elektromagnetyzmu, grawitacji, silnych i s�abych oddzia�ywa�. Geometria tej rozmaito�ci-wzorca (tak bliska do�wiadczeniom przestrzeni dotykowej) zwr�ci�a, jak ju� m�wi�em, uwag� fizyk�w z CERN i SLAC. O ile dobrze rozumiem, pozostawa�y jeszcze ci�gle pewne nie wyja�nione wyniki. Prawda by�a taka, �e nieopublikowa�em tej pracy. Siedzia�em tutaj �dyskutuj�c� z m�od� kobiet�, kt�ra w normalnej rozmowie nie potrafi�a sformu�owa� zdania - a w tej dziedzinie wyra�a�a si� w spos�b doskonale sp�jny. Kt�ra w istocie dyskutowa�a (dowiadywa�a si�?) o mojej pracy. Tej pracy, o kt�r� Jeremy Blasingame zawsze mnie wypytywa�. Westchn��em. Trwa�o to ju� dwie czy trzy godziny. Przeci�gn��em si� na kanapce. Mary chwyci�a moj� d�o� i �cisn�a uspokajaj�co. Nie wiedzia�em, co to mia�o znaczy�. - Mam do��. - Czuj� si� lepiej - o�wiadczy�a. - �atwiej m�wi� tak... w ten spos�b. - Aha - mrukn��em. Podnios�em model pozytronu uderzaj�cego w �stacjonarny� mion: druciane drzewo, kt�rego pie� eksploduje nagle w mas� wij�cych si� ga��zi... Tak w�a�nie by�o: jeden zbi�r zdarze� i pe�ny rozrzut wyja�nie�. A jednak, generalnie, masa cz�stek wystrzeliwuje w jednym kierunku (prawdy przestrzeni dotykowej). Pu�ci�a moj� d�o�, by zrobi� ostatni rysunek. Potem przekserowa�a go dla mnie i poprowadzi�a mi palce po wypuk�ych liniach kopii. By�o to znowu twierdzenie Desarguesa. * - Panie Blasingame, mog� prosi� o szklank� wody? - powiedzia�a wtedy. Jeremy wyszed� do hallu, a ona szybko chwyci�a m�j palec wskazuj�cy (poduszeczka sp�aszczy�a si� od zbyt du�ego nacisku, a� poczu�em b�l), �cisn�a dwa razy, d�gn�a nim najpierw w swoj� nog�, potem w rysunek, przesuwaj�c po jednym z tr�jk�t�w. Powt�rzy�a t� operacj�, dotkn�a mojej nogi i przesun�a m�j palec po drugim tr�jk�cie. Nast�pnie przejecha�a po prostej generowanej przez rzut dw�ch tr�jk�t�w, tam i z powrotem. O co jej chodzi�o? Jeremy wr�ci� i pu�ci�a moj� r�k�. Po chwili, ze zwyk�ymi uprzejmo�ciami (mocny u�cisk, dr��ca d�o�) wyszli z pokoju. - Jeremy - spyta�em, kiedy wr�ci� - czy by�aby mo�liwo�� porozmawiania z ni� w cztery oczy? Wydaje mi si�, �e w twojej obecno�ci jest nerwowa; wiesz, skojarzenia. Ma interesuj�ce spojrzenie na rozmaito�ci n-wymiarowe, ale rozprasza si�, kiedy przerywa, �eby co� do ciebie powiedzie�. Chcia�bym ja zabra� na spacer, mo�e nad kana� albo nad Basen P�ywowy, i wszystko om�wi�. To mog�oby przynie�� wyniki, jakich oczekujesz. - Zobacz�, co na to powiedz� - odpar� Jeremy pozbawionym wyrazu g�osem. Tego wieczoru wsadzi�em w uszy mikros�uchawki i pu�ci�em ta�m� z rozmow� telefoniczn� Jeremy�ego. - Chce porozmawia� z ni� sam na sam - powiedzia�, gdy tylko kto� podni�s� s�uchawk�. - �wietnie - odrzek� ten kto� tenorem. - Jest na to przygotowana. - Ten weekend? - Je�li si� zgodzi. I koniec. * Lubi� muzyk�. Najcz�ciej s�ucham kompozytor�w dwudziestego wieku, poniewa� wielu z nich tworzy�o muzyk� z d�wi�k�w �wiata, w kt�rym dzi� �yjemy, �wiata odrzutowc�w, syren i przemys�owej maszynerii, lecz tak�e ptasich treli, szumu drzew i ludzkich g�os�w. Messiaen, Partch, Reich, Glass, Shapiro, Subotnik, Ligeti, Penderecki- pierwsi odkrywcy tego, co dzieje si� poza orkiestr�, z dala od klasycznej tradycji - pozostaj� dla mnie g�osami naszego czasu, m�wi� do mnie. W istocie m�wi� nawet w moim. imieniu; w ich dysonansach, zmieszaniu i gniewie s�ysz� ekspresj� w�asnego ja. S�ucham wi�c ich z�o�onej, trudnej muzyki, gdy� j� rozumiem, a to sprawia mi przyjemno��. A tak�e poniewa� s�uchaj�c uczestnicz� w niej w pe�ni, prze�cigam, nikt nie mo�e wnie�� wi�cej do tego aktu ni� ja. Jestem u steru. S�ucha�em muzyki. * Widzicie, n-wymiarowe rozmaito�ci... je�eli zrozumiemy je na tyle, by nimi manipulowa�, by wykorzysta� ich energi�.. tak, w tamtych cz�stkach zawarta jest straszliwa energia. Ten rodzaj energii oznacza si��, a si�a... przyci�ga silnych. Lub tych, co jej pragn�, walcz� o ni�. Zaczyna�em wyczuwa� skal� zagro�enia. * Milcza�a, gdy szli�my przez Mali w stron� pomnika Lincolna. Chyba powstrzyma�aby mnie, gdybym zacz�� m�wi� o czym� wa�nym. Wiedzia�em jednak do��, by tego nie robi� i chyba ona zdawa�a sobie spraw� z tego, �e wiem, �e rias pods�uchuj�. Trzyma�em ja lekko lew� r�k� za rami�, troch� powy�ej �okcia i pozwala�em, by nas prowadzi�a. By� pogodny, wietrzny dzie�, od czasu do czasu jaka� chmura na minut� czy dwie zas�ania�a s�o�ce. Od strony jeziora dochodzi�a lekko st�ch�a wo� wilgotnych wodorost�w, zabarwiaj�ca wszystkie inne zapachy: traw�, kurz, zmieszane pasemko gazu z butli i woni gotowanego mi�sa... Obszar ciemno�ci wiruj�cy wok� Pomnika Pami�ci Wietnamu. Go��bie wykrzykiwa�y swoje nieproporcjonalnie g�o�ne gruchania i odlatywa�y trzepoc�c skrzyd�ami, kiedy przechodzili�my przez ich zgromadzenia. Siedli�my na niedawno przyci�tej trawie. Przesun��em d�oni� po sztywnych �d�b�ach. Interesuj�cy proces, ta rozmowa! �adnych komunikat�w wizualnych, w ka�dym razie nie dla mnie; poza tym mogli nas obserwowa�. (Cz�sty l�k niewidomych - strach przed obserwacj� - tutaj by� realny). Nie mogli�my te� swobodnie rozmawia�, a przy tym musieli�my co� m�wi�, by Blasingame i jego przyjaciele nie domy�lili si�, �e co� podejrzewam. - �adny dzi� dzie�. - Tak. Chcia�oby si� pop�ywa� w tak� pogod�. - Naprawd�? - Tak. Jednocze�nie ca�y czas dwa palce �ciska�y jeden palec. R�ce s� moimi oczami, zawsze by�y. Teraz sta�y si� r�wnie pe�ne wyrazu jak g�os, tak wra�liwe, jak tylko mo�e by� dotyk - gdy� w przestrze� dotykow� rzutowali�my nasz� niezwykle wa�n� konwersacj�. Wszystko w porz�dku? Tak, w porz�dku. Wiesz, o co tu chodzi? Niezupe�nie, nie mog� wyja�ni�. - W takim razie przejd�my si� do przystani. We�my ��dk� i pop�ywamy w Basenie. - Du�o lepiej si� dzisiaj wys�awiasz - zauwa�y�em. Trzy raz mocno �cisn�a moj� d�o�. Fa�szywa informacja? - Ja... mia�am... elektrowstrz�s - m�wi�a niewyra�nie, nie do ko�ca kontrolowa�a sw�j g�os. - Chyba ci pom�g�. - Tak. Czasem pomaga. - A jak z uporz�dkowaniem twoich idei matematycznych? Brz�cz�cy �miech, g�os liry. - Nie wiem... mo�e s� bardziej chaotyczne... procedura komplementarna? Musisz mi powiedzie�. - Czy jako kosmolog zajmowa�a� si� tym tematem? - Topologia mikrowymiar�w wydaje si� determinowa� zar�wno grawitacj� jak i s�abe oddzia�ywania, nie s�dzisz? - Trudno powiedzie�. Nie jestem mocny w fizyce. Znowu trzy razy �cisn�a mnie za r�k�. - Na pewno mia�e� jakie� pomys�y w tej dziedzinie. - Niespecjalnie. A ty? - Mo�e... kiedy�. Ale moim zdaniem twoje prace maj� z tym bezpo�redni zwi�zek. - Nic o tym nie wiem. Pat. Czy tak mia�o by�? Coraz bardziej i bardziej interesowa�a mnie ta kobieta, kt�rej komunikaty do mnie by�y tak popl�tane... Raz jeszcze wyda�a mi si� k��bkiem ciemno�ci po�r�d dnia, wirem, w kt�rym znika�o �wiat�o, z wyj�tkiem otaczaj�cego jej g�ow� blasku. (Przypuszczam, �e wyobra�am sobie wszystko, co �widz�, zawsze s� to wizje dotykowe). - Czy jeste� ubrana na ciemno? - Nie bardzo. Czerwie�, be�... Mocniej chwyci�em j� za rami�. By�a