CHARAKTER PRAW FIZYCZNYCH Dotychczas ukaza�y si�: Sze�� �atwych kawa�k�w Sens tego wszystkiego Sze�� trudniejszych kawa�k�w W przygotowaniu: QED. Osobliwa teoria �wiat�a i materii Richard P. Feymnan CHARAKTER PRAW FIZYCZNYCH Prze�o�y� Piotr Amsterdamski P�-oszy^sl<i i S-ka Warszawa 2000 Tytu� orygina�u angielskiego THE CHARACTER OF PHYSICAL LAW Copyright (c) Richard P. Feynman, 1965 Introduction copyright (c) Pau� Davies, 1992 Ali rights reserved Projekt ok�adki Dorota Ostaszewska Zdj�cie na ok�adce za zgod� Arehiyes, Califomia Institute of Technology ISBN 83-7180-876-3 Wydawca Pr�szyiiski i S-ka SA ul. Gara�owa 7, 02-651 Warszawa Druk i oprawa Drukarnia Wydawnicza im. W. L. Anczyca SA ul. Wadowicka 8 30-415 Krak�w Spis rzeczy Wprowadzenie 1. Prawo powszechnego ci��enia - przyk�ad prawa fizycznego 2. Zwi�zek mi�dzy matematyk� i fizyk� 3. Wielkie zasady zachowania 4. Symetria praw fizycznych 5. Rozr�nienie przesz�o�ci i przysz�o�ci 6. Prawdopodobie�stwo i niepewno�� - kwantowa teoria natury 7. Poszukiwania nowych praw Wprowadzenie W�r�d historyk�w nauki bardzo modne s� dzi� rozwa�ania na temat znaczenia rewolucji naukowych. Ka�da rewolucja jest dzie�em grupy geniuszy, kobiet i m�czyzn, kt�rzy moc� swej inteligencji i wyobra�ni zmuszaj� innych uczonych do odrzu- cenia starych przes�d�w i przyj�cia nieznanych, nowych kon- cepcji. Sam geniusz bywa przedmiotem bada�, natomiast mniejsz� wag� przywi�zuje si� zazwyczaj do czego�, co mo�- na by nazwa� stylem, cho� zmiany stylu pracy miewaj� r�wnie du�y wp�yw na rozw�j nauki, jak tak zwany geniusz. Richard Feynman wyr�nia� si� zar�wno geniuszem, jak i niekonwencjonalnym stylem. Urodzi� si� w 1918 roku, zbyt p�no, �eby wzi�� udzia� w Z�otym Wieku fizyki, kiedy to w ci�- gu pierwszych trzydziestu lat XX stulecia dwie rewolucyjne teo- rie, teo�a wzgl�dno�ci oraz mechanika kwantowa, ca�kowicie zmieni�y nasz obraz �wiata. Te prze�omowe odkrycia stanowi�y fundament, na kt�rym wzniesiono gmach nazywany dzi� Now� Fizyk�. Feynman rozpocz�� badania naukowe, gdy te fundamen- ty by�y ju� gotowe, i przyczyni� si� do rozbudowy "parteru". Jego prace dotyczy�y niemal wszystkich dziedzin fizyki i wywar�y wiel- ki wp�yw na spos�b, w jaki fizycy my�l� dzi� o Wszech�wiecie. Feynman zdoby� s�aw� swoimi pracami na temat cz�stek elementarnych, zw�aszcza w dziedzinie elektrodynamiki kwan- towej (QED). W istocie to w�a�nie pr�by rozwi�zania pew- nych zagadnie� elektrodynamicznych doprowadzi�y do po- wstania mechaniki kwantowej. W 1900 roku niemiecki fizyk Max Pianek wysun�� hipotez�, �e w oddzia�ywaniach z mate- ri� promieniowanie elektromagnetyczne, w tym r�wnie� �wiat- �o, kt�re wcze�niej uwa�ano za fale, zachowuje si� tak, jakby si� sk�ada�o z niewielkich porcji energii, czyli w�a�nie kwant�w. 8 Charakter praw fizycznych Te kwanty nazwano fotonami. Na pocz�tku lat trzydziestych tw�rcy mechaniki kwantowej opracowali matematyczn� teo- ri�, opisuj�c� emisj� i absorpcj� foton�w przez cz�stki na�ado- wane elektrycznie, na przyk�ad elektrony. Cho� elektrodynami- ka kwantowa w swej pierwotnej postaci osi�gn�a pewne sukcesy, jej niedostatki byty oczywiste dla wszystkich. Pod ko- niec lat czterdziestych to w�a�nie m�ody Feynman zaj�� si� opracowaniem sp�jnej elektrodynamiki kwantowej. Zadanie to wymaga�o stworzenia teorii zgodnej nie tylko z zasadami mechaniki kwantowej, ale r�wnie� ze szczeg�ln� teori� wzgl�dno�ci. Te dwie teorie maj� posta� skomplikowa- nych uk�ad�w r�wna�, kt�re rzeczywi�cie mo�na ze sob� po- godzi� i skonstruowa� zadowalaj�c� elektrodynamik� kwanto- w�. Rozwi�zanie tego problemu by�o jednak trudnym zadaniem, wymagaj�cym ogromnej zr�czno�ci matematycz- nej. Takie podej�cie zastosowali inni fizycy, pracuj�cy w tym samym okresie. Feynman natomiast poszed� drog� bardziej radykaln�, tak radykaln�, �e dzi�ki niej by� w stanie natych- miast poda� odpowied� na niemal ka�de pytanie fizyczne, nie rozwi�zuj�c przy tym r�wna�! Aby sobie u�atwi� takie nadzwyczajne tryumfy intuicji, Feynman wynalaz� prosty system diagram�w. S�ynne diagra- my Feynmana stanowi� symboliczny, a zarazem heurystyczny spos�b przedstawiania przebiegu oddzia�ywa� mi�dzy elek- tronami, fotonami i innymi cz�stkami elementarnymi. Obec- nie diagramy Feynmana stosowane s� rutynowo w wielu r�- nych obliczeniach, ale na pocz�tku lat pi��dziesi�tych stanowi�y zaskakuj�ce odej�cie od tradycyjnych metod upra- wiania fizyki teoretycznej. Sformu�owanie sp�jnej elektrodynamiki kwantowej stano- wi�o milowy krok w rozwoju fizyki, ale wspominam o nim tu- taj przede wszystkim dlatego, �eby ukaza�, na czym polega� charakterystyczny styl Feynmana, kt�ry w okresie powojen- nym przyni�s� rozwi�zania wielu problem�w z r�nych dzie- dzin fizyki. Styl Feynmana najlepiej mo�na okre�li� jako mieszanin� poszanowania i lekcewa�enia konwencjonalnych prawd. Fizy- Przedmowa 9 ka to nauka �cis�a i �aden fizyk nie mo�e po prostu pomin�� zgromadzonej wiedzy, nawet gdyby nie by�a ona kompletna. Feynman ju� w m�odym wieku doskonale opanowa� znane za- sady fizyki i p�niej zajmowa� si� niemal wy��cznie problema- mi konwencjonalnymi. Nie by� typem geniusza, kt�ry ci�ko haruje na uboczu oficjalnej nauki i przypadkiem odkrywa fun- damentalne, nowe prawdy. Szczeg�lny talent Feynmana pole- ga� na podej�ciu do znanych problem�w w zupe�nie nowy, ory- ginalny spos�b. Feynman odrzuca� istniej�cy formalizm i tworzy� w�asne, bardzo intuicyjne metody. Wi�kszo�� fizyk�w teoretyk�w opiera si� na starannych obliczeniach matema- tycznych, kt�re s� rodzajem przewodnika przy pokonywaniu nieznanego terytorium. W por�wnaniu z tym metoda Feynma- na wydawa�a si� niemal beztroska. Badaj�c interesuj�ce go zagadnienia, Feynman okazywa� nie tylko zdrowe lekcewa�enie zasad rygorystycznego formali- zmu. Nie przestrzega� on w og�le �adnych regu� my�lenia lub regu� wymiany pogl�d�w. Trudno wyja�ni�, jakiego geniuszu wymaga takie podej�cie. Fizyka teoretyczna to jedno z najtrud- niejszych �wicze� intelektualnych; ��czy ona manipulacj� wielko�ciami abstrakcyjnymi, kt�rych nie mo�na sobie wy- obrazi�, ze skrajn� z�o�ono�ci� matematyczn�. Wi�kszo�� fizyk�w jest w stanie posuwa� si� do przodu w swych bada- niach w�a�nie dzi�ki przyj�ciu rygorystycznych regu� umys�o- wej dyscypliny Natomiast Feynman na poz�r ca�kowicie lek- cewa�y� taki kodeks, a jednak otrzymywa� nowe wyniki tak �atwo, jakby zrywa� dojrza�e owoce z drzewa wiedzy. Styl Feynmana w du�ym stopniu wynika� z jego osobowo- �ci. Wydawa�o si�, �e zar�wno w �yciu zawodowym, jak i oso- bistym Feynman traktowa� �wiat po prostu jak wspania�� gr�. Przyroda by�a dla niego zbiorem fascynuj�cych zagadek i wy- zwa�, podobnie zreszt� jak �rodowisko spo�eczne. Przez ca�e �ycie p�ata� r�ne psikusy, traktuj�c w�adze i uniwersytecki establishment z takim samym brakiem poszanowania, z jakim odnosi� si� do matematycznego formalizmu. Nie znosi� g�upo- ty i �ama� obowi�zuj�ce regu�y, ilekro� uzna�, �e s� one arbi- tralne lub absurdalne. W jego wspomnieniach mo�na znale�� 10 Charakter praw fizycznych zabawne opowie�ci o tym, jak starat si� przechytrzy� kontrwy- wiad podczas pracy w Los Alamos, jak otwiera� sejfy czy pod- bija� kobiety skandalicznie �mia�ym zachowaniem. Podobnie odni�s� si� do Nagrody Nobla, kt�r� otrzyma� za swoje prace z dziedziny elektrodynamiki kwantowej. Pr�cz niech�ci do formalizmu naukowego, Feynman wy- kazywa� fascynacj� dziwacznymi i tajemniczymi problemami z innych obszar�w. Wielu koleg�w zapami�ta�o jego obsesyjne zainteresowanie zapomnian� krain� Tuwa w Azji �rodkowej, o kt�rej opowiada� film dokumentalny nakr�cony na kr�tko przed jego �mierci� w 1988 roku. Spo�r�d innych jeszcze pasji Feynmana mo�na by wymieni� gr� na b�bnach bongo, malo- wanie, odwiedzanie lokali ze striptizem oraz pr�b� odcyfrowa- nia pisma Maj�w. Beztroskie podej�cie Feynmana do �wiata i fizyki sprawi�o, �e potrafi� zaskakuj�co sprawnie przekazywa� swoje pogl�dy. Nie mia� cierpliwo�ci, by wyk�ada� w uporz�dkowany spos�b i prowadzi� doktorant�w w Caltech, gdzie pracowa�. Nato- miast gdy mia� na to ochot�, potrafi� by� b�yskotliwym m�w- c�. Jego wyk�ady odznacza�y si� dowcipem, niezwyk�� przeni- kliwo�ci� i brakiem poszanowania dla ustalonej wiedzy, zgodnym ze stylem jego bada� naukowych. W po�owie lat sze��dziesi�tych Feynman zgodzi� si� wy- g�osi� cykl popularnych wyk�ad�w na Uniwersytecie Cornella w stanie Nowy Jork. Przedmiotem wyk�ad�w mia�y by� prawa fizyki. Wyk�ady zosta�y nagrane przez telewizj� BBC, a p�niej opublikowane w postaci ksi��ki. Przeczyta�em j� pod koniec lat sze��dziesi�tych, gdy studiowa�em fizyk�; by�a to dla mnie fascynuj�ca lektura. Najwi�ksze wra�enie sprawia zr�czno��, z jak� Feynman wprowadza trudne poj�cia fizyczne, wycho- dz�c ze skromnych za�o�e� i obywaj�c si� przy tym bez mate- matyki oraz naukowego �argonu. Feynman z wielkim talentem pos�uguje si� analogiami z �ycia codziennego, aby wyja�ni� istot� g��bokich prawd fizycznych, bez zaciemniania ich po- zbawionymi znaczenia szczeg�ami. Nigdy nie zapomn� jego analogii mi�dzy pr�b� wytarcia si� za pomoc� mokrego r�cz- nika a zasad� zachowania energii. Przedmowa 11 O wyborze temat�w, kt�re znalaz�y si� w niniejszej ksi��- ce, nie zadecydowa�o bynajmniej d��enie do przedstawienia mo�liwie kompletnego przegl�du fizyki wsp�czesnej. Feyn- manowi chodzi�o raczej o zaprezentowanie swoich pogl�d�w na temat zasadniczych problem�w fizyki teoretycznej. Fizyka opiera si� na koncepcji praw przyrody. Zgodnie z t� koncepcj� istnieje uporz�dkowany Wszech�wiat, daj�cy si� poj�� za po- moc� racjonalnego rozumowania. Gdy obserwujemy zjawiska fizyczne, nie dostrzegamy, oczywi�cie, bezpo�rednio praw fizyki. S� one ukryte, zaszyfrowane w badanych zjawiskach. Zapewne najs�ynniejszym prawem fizycznym jest prawo powszechnego ci��enia Newtona, kt�re Feynman omawia w pierwszym wyk�adzie. Wi�kszo�� innych praw opisuje roz- maite si�y przyrody, kt�re dzia�aj� mi�dzy cz�stkami elemen- tarnymi. Istniej� dok�adnie cztery takie oddzia�ywania, a Feyn- man mo�e si� pochwali�, �e nale�y do bardzo nielicznych uczonych w ca�ej historii fizyki, kt�rzy odkryli nowe prawo fizyki, opisuj�ce s�abe oddzia�ywania j�drowe mi�dzy pewny- mi cz�stkami elementarnymi. Fizyka cz�stek elementarnych zdominowa�a �ycie uczo- nych nale��cych do pokolenia Feynmana. Imponowa�a i po- ci�ga�a naukowc�w swoimi ogromnymi akceleratorami i na poz�r nieko�cz�c� si� list� nowych cz�stek. W swoich bada- niach Feynman zajmowa� si� przede wszystkim tymi w�a�nie problemami. Fizycy usi�owali wprowadzi� porz�dek do mena- �erii nowych cz�stek, odwo�uj�c si� do regu� symetrii i zasad zachowania. W swoich wyk�adach na Uniwersytecie Cornella Feynman po�wi�ci� wiele miejsca abstrakcyjnym symetriom i zasadom zachowania obowi�zuj�cym w �wiecie cz�stek. Cho� od pocz�tku lat sze��dziesi�tych w fizyce cz�stek ele- mentarnych nast�pi�y wielkie zmiany, wyk�ady te zachowa�y sw� aktualno��. Z wyk�adami o symetrii kontrastuje wyk�ad o asymetrii up�ywu czasu, czyli o tak zwanym problemie strza�ki czasu. Feynman zainteresowa� si� tym problemem ju� podczas pracy nad rozpraw� doktorsk� w latach drugiej wojny �wiatowej. Je- go promotorem byt John Archibald Wheeler. Wsp�lnie zajmo- 12 Charakter praw fizycznych wali si� oni pr�b� skonstruowania takiej elektrodynamiki, w kt�rej przesz�o�� i przysz�o�� odgrywa�yby tak� sam� rol�. W ten spos�b Feynman zmierzy� si� po raz pierwszy z wyzwa- niami elektrodynamiki; dalsze badania w tej dziedzinie przy- nios�y mu Nagrod� Nobla. Jednak problem strza�ki czasu po- zosta� nierozwi�zany i do dzi� niepokoi fizyk�w teoretyk�w. Jego mistrzowska analiza problemu asymetrii up�ywu czasu jest klasycznym esejem na ten fascynuj�cy temat. Wiele idei omawianych w tej ksi��ce ma g��bokie znacze- nie filozoficzne, cho� Feynman przez ca�e �ycie traktowa� filo- zof�w bardzo podejrzliwie. Kiedy� mia�em okazj� zada� mu pytanie na temat natury twierdze� matematycznych i praw fi- zyki. Chodzi�o mi o to, czy jego zdaniem abstrakcyjne prawa matematyczne istniej� w spos�b niezale�ny, jako plato�skie idee. Feynman z o�ywieniem wywodzi�, dlaczego tak si� w�a- �nie wydaje, ale gdy chcia�em go zmusi� do zaj�cia konkretne- go stanowiska filozoficznego, od razu zacz�� si� wycofywa�. Podobn� rezerw� wykaza�, gdy usi�owa�em wyci�gn�� z niego opini� na temat redukcjonizmu. Dzi� uwa�am, �e Feynman w rzeczywisto�ci nie odnosi� si� z pogard� do problem�w filo- zoficznych. Podobnie jak umia� stworzy� wspania�� fizyk� ma- tematyczn� bez systematycznego stosowania matematyki, tak samo prowadzi� przenikliwe rozwa�ania filozoficzne, nie zaj- muj�c si� filozofi� w spos�b systematyczny. Nie lubi� tylko for- malizmu. Jest ma�o prawdopodobne, by �wiat ujrza� kiedy� drugiego Richarda Feynmana. Byt on cz�owiekiem swoich czas�w. Styl Feynmana pasowa� do sytuacji, w kt�rej w fizyce nast�powa�a konsolidacja po rewolucji naukowej i zaczyna� si� okres bada- nia jej skutk�w. Powojenna fizyka mia�a solidne fundamenty, dobrze zarysowane teorie, a r�wnocze�nie stwarza�a wspania- �e warunki do dalszych bada�. Styl Feynmana sta� si� �r�d�em inspiracji dla ca�ego pokolenia uczonych. Ksi��ka ta jest naj- lepszym zapisem jego fascynuj�cej wizji �wiata. Adelajda, 1992 Pani Davies Prawo powszechnego ci��enia - przyk�ad prawa fizycznego Dziwne, ale gdy mam zagra� na b�bnach bongo podczas jakie- go� koncertu lub innej imprezy, konferansjer nigdy nie uwa�a za konieczne wspomnie�, �e zajmuj� si� r�wnie� fizyk� teoretycz- n�. Wydaje mi si�, �e jest tak dlatego, i� szanujemy sztuk� bar- dziej ni� nauk�. Wed�ug artyst�w renesansu o�rodkiem zainte- resowania cz�owieka powinien by� sam cz�owiek, lecz na �wiecie nie brakuje tak�e innych interesuj�cych rzeczy. Nawet arty�ci ceni� przecie� zachody s�o�ca, fale oceaniczne i ruch gwiazd na niebie. S� zatem powody, aby czasem pom�wi� i o innych rze- czach! Gdy si� tym rzeczom przygl�damy, ju� sama obserwacja bywa dla nas �r�d�em przyjemno�ci estetycznej. Zjawiska natu- ry maj� sw�j okre�lony rytm, a tak�e pewne regu�y, kt�rych nie mo�na zrazu dostrzec - ujawnia je dopiero staranna analiza. Owe rytmy i regu�y to w�a�nie prawa fizyczne. W moim cyklu wyk�ad�w chcia�bym om�wi� og�lne cechy praw fizycznych; przy czym interesuje mnie wy�szy poziom og�lno�ci ni� poziom samych praw. Zajmuj� si� w istocie obrazem natury, jaki uzys- kujemy dzi�ki szczeg�owej analizie; m�wi� b�d� jednak przede wszystkim o najbardziej og�lnych cechach natury. Rozwa�ania na takie tematy z uwagi na wielk� og�lno�� staj� si� cz�sto nadmiernie filozoficzne. Ludzie m�wi� bardzo og�lnie w nadziei, �e b�d� zrozumiani. I takie w�a�nie wywo- dy s� uwa�ane za g��bok� filozofi�. Ja chcia�bym m�wi� bar- dziej konkretnie i te� pragn�, aby mnie wszyscy dok�adnie ro- zumieli, a nie zadowalali si� og�lnikami. W pierwszym wyk�adzie zamiast ograniczy� si� do stwierdze� og�lnych, za- X 14 Charakter praw fizycznych mierzam zaprezentowa� konkretne prawo fizyczne, tak aby wszyscy znali przynajmniej jeden przyk�ad praw, o kt�rych p�niej b�d� m�wi� w spos�b og�lniejszy. Dzi�ki temu b�d� m�g� p�niej odwo�ywa� si� do tego przyk�adu, by nada� kon- kretn� posta� rozwa�aniom, kt�re w innym razie by�yby na- zbyt abstrakcyjne. Wybra�em do tego celu zjawisko grawitacji i prawo powszechnego ci��enia. Sam nie wiem dlaczego. W istocie, jest to jedno z najwcze�niej odkrytych wielkich praw fizyki i ma ono interesuj�c� histori�. Kto� m�g�by na to powie- dzie�: "To prawda, ale to ju� stara historia, wola�bym us�ysze� co� o fizyce nowoczesnej". M�g�bym m�wi� o nowszej fizyce, ale nie o bardziej nowoczesnej. Wsp�czesna nauka nale�y do- k�adnie do tej samej tradycji co prawo powszechnego ci��enia. Odkrycia, o kt�rych b�d� m�wi� p�niej, r�ni� si� od prawa powszechnego ci��enia nowo�ci�, ale nie nowoczesno�ci�. Wcale nie mam wyrzut�w sumienia z tego powodu, �e b�d� opowiada� o prawie powszechnego ci��enia, poniewa� opisu- j�c jego histori� i drog�, kt�ra doprowadzi�a do jego odkrycia, oraz omawiaj�c jego charakter, opowiem o rzeczach jak naj- bardziej nowoczesnych. Prawo to kto� nazwa� "najwi�kszym uog�lnieniem, jakie sta�o si� udzia�em ludzkiego umys�u". Jak mo�na si� domy�li� ze wst�pu, interesuje mnie nie tyle ludzki umys�, ile cudowna w�a�ciwo�� natury polegaj�ca na tym, �e zachowuje si� ona zgodnie z tak eleganckim i prostym prawem jak prawo po- wszechnego ci��enia. Wobec tego zamierzam m�wi� nie o tym, �e jeste�my wystarczaj�co inteligentni, by odkrywa� r�ne prawa przyrody, ale raczej o tym, �e ona sama jest tak inteligentna, aby zachowywa� si� zgodnie z nimi. Prawo powszechnego ci��enia stwierdza, �e mi�dzy dwo- ma dowolnymi cia�ami dzia�a si�a przyci�gaj�ca, kt�ra jest od- wrotnie proporcjonalna do kwadratu odleg�o�ci mi�dzy nimi i wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas. Prawo to mo�e- my wyrazi� w postaci wzoru matematycznego: Prawo powszechnego ci�i^ 15 Mamy tu pewn� sta��, pomno�on� przez iloczyn m^' P�, dzielon� przez kwadrat odleg�o�ci. Je�li jeszcze dodam.ze pou dziataniem tej si�y cia�o przy�piesza, przy czym zmian^pr� ko�ci w ci�gu sekundy jest odwrotnie proporcjonalna &� mas^ i wprost proporcjonalna do si�y, to b�dzie to ju� wszys1 ' c0 nale�a�oby powiedzie� o prawie powszechnego cia26111^- Wszystko poza tym stanowi matematyczne konsekwend(r) tych dw�ch stwierdze�. Wiem oczywi�cie, �e nie wszyscy je^00 matematykami, a zatem nie mo�ecie od razu si� zoriefl10^0' jakie matematyczne wnioski wynikaj� z tych dw�ch ^ktow' Dlatego chcia�bym opowiedzie� kr�tko histori� odkry�^ te^0 prawa, wyja�ni�, jakie ma ono konsekwencje, a tak�6 J wp�yw wywarto jego poznanie na histori� nauki i jaki^ ^e w sobie tajemnice. Powiem te� kilka s��w o tym, jak je u^� nalii Einstein i by� mo�e o tym, jakie s� zwi�zki prawa cl�ze' ni� z innymi zasadami fizyki. W wielkim skr�cie historia odkrycia prawa powszec^"6^0 ci��enia wygl�da nast�puj�co. Staro�ytni Grecy pier^51 za" uwa�yli, �e planety poruszaj� si� po niebie, i doszli do wn10' sku, i� wszystkie planety, ��cznie z Ziemi�, kr��� wok� " n" ca. Znacznie p�niej do takiego samego wniosku d^70 . Kopernik. Sta�o si� to, gdy wszyscy ju� zapomnieli, �e r^J"2 kto� to odkry�. Nast�pnie nale�a�o zbada�, jak planety P0"1' szaj� si� wok� S�o�ca, jak dok�adnie wygl�da ich ruch' "^ kr��� po okr�gach, a S�o�ce znajduje si� we wsp�lnym ^ u wszystkich okr�g�w, czy te� zakre�laj� jakie� inne krzywe- pr�dko si� poruszaj�? I tak dalej. Wyja�nienie tego prob^"1" zabra�o sporo czasu. W czasach po Koperniku prowad^0110 d�ugie debaty, czy planety rzeczywi�cie kr��� wok� S�o�c3 ra, zem z Ziemi�, czy te� Ziemia jest �rodkiem Wszech�wiata,' dalej. Pewien astronom, Tycho Brahe1 znalaz� spos�b, by roz- strzygn�� t� kwesti�. Przysz�o mu do g�owy, �e zapewne vylo.~ by dobrze prowadzi� staranne obserwacje i zapisywa�, ^ dok�adnie na niebie wida� planety, a mo�e wtedy uda si<? w/' bra� w�a�ciw� teori�. Na tym polega sedno nowoczesnej n^ ' Tycho Brahe (1546-1601) - du�ski astronom. 16 Charakter praw fizycznych Ten pomys�, �e nale�y uwa�nie przyjrze� si� zjawiskom, odno- towa� wszystkie szczeg�y i mie� nadziej�, i� zgromadzone in- formacje pozwol� wybra� t� czy inn� interpretacj� teoretyczn�, oznacza� pocz�tek prawdziwego rozumienia natury. Tak wi�c Tycho, cz�owiek bardzo bogaty, w�a�ciciel wyspy w pobli�u Ko- penhagi, skonstruowa� tam specjalne stanowiska obserwacyj- ne, wyposa�one w ogromne mosi�ne ko�a, i noc po nocy mie- rzy� pozycje planet z niespotykan� wcze�niej dok�adno�ci�. Tylko dzi�ki takiej ci�kiej pracy mo�na si� czego� dowiedzie�. Wszystkie obserwacje zebrane przez Tychona Brahego trafi- �y p�niej w r�ce Keplera2, kt�ry spr�bowa� przeanalizowa� da- ne i stwierdzi�, jak poruszaj� si� planety wok� S�o�ca. Kepler szuka� odpowiedzi na to pytanie metod� pr�b i b��d�w. W pew- nej chwili s�dzi� ju�, �e znalaz� poprawne rozwi�zanie: przy- puszcza�, �e planety poruszaj� si� po okr�gach, przy czym S�o�- ce nie znajduje si� w samym �rodku okr�g�w. Nast�pnie jednak zauwa�y�, �e jedna planeta -je�li dobrze pami�tam, by� to Mars - porusza si� inaczej, ni� przewidywa�. R�nica wynosi�a osiem minut k�towych. Kepler uznat, �e Brahe nie m�g� pope�ni� a� tak du�ego b��du, a zatem jego w�asna hipoteza musia�a by� b��dna. To dzi�ki precyzji pomiar�w Brahego Kepler musia� podj�� kolejn� pr�b� i ostatecznie znalaz� trzy regu�y. Przede wszystkim okaza�o si�, �e planety poruszaj� si� po elipsach, przy czym S�o�ce znajduje si� w jednym z ognisk elipsy. Wszyscy arty�ci znaj� dobrze elips�, poniewa� tak wy- gl�da ko�o widziane w skr�cie perspektywicznym. Dzieci r�w- Ryc. 1.1 2 Johannes Kepler (1571-1630) stent Brahego. - niemiecki astronom i matematyk, asy- Prawo powszechnego ci��enia 17 pceyy planety ot�pi� 5 tygodni Ry�. 1.2 nie� cz�sto wiedz�, co to elipsa, poniewa� kto� im powiedzia�, �e je�li przewlec nitk� przez pier�cionek, umocowa� jej ko�ce w dw�ch punktach, a nast�pnie prze�o�y� przez pier�cionek o��wek, to mo�na narysowa� elips� (ry�. 1.1). Punkty A i B to ogniska elipsy. Planeta porusza si� wok� S�o�ca po elipsie, przy czym S�o�ce znajduje si� w jednym z ognisk. Gdy znany jest ju� tor planety, nasuwa si� pytanie, jak porusza si� planeta. Czy porusza si� szybciej, gdy jest bli- sko S�o�ca? Czy zwalnia, gdy oddala si� od S�o�ca? Kepler znalaz� odpowiedzi r�wnie� na te pytania (ry�. 1.2). Kepler stwierdzi}, �e je�li zaznaczymy dwa po�o�enia pla- nety na orbicie w okre�lonym odst�pie czasu, powiedzmy trzech tygodni, po czym narysujemy linie (tak zwane promie- nie wodz�ce) ��cz�ce planet� ze S�o�cem, to pole powierzch- ni zamkni�tej orbit� i dwiema liniami przechodz�cymi przez wyznaczone punkty na orbicie jest zawsze takie samo, nieza- le�nie od tego, gdzie na orbicie znajduje si� planeta. Wobec te- go planeta musi porusza� si� pr�dzej, gdy znajduje si� blisko S�o�ca, ni� gdy jest daleko, tak aby promie� wodz�cy zawsze w takim samym czasie zakre�la� takie samo pole. Kilka lat p�niej Kepler znalaz� trzeci� regu��, kt�ra nie dotyczy wy��cznie ruchu pojedynczej planety wok� S�o�ca, lecz wyra�a pewien zwi�zek mi�dzy r�nymi planetami. Zgod- nie z t� regu�� czas, jakiego potrzebuje planeta na wykonanie pe�nego okr��enia, jest tym wi�kszy, im wi�ksza jest orbita. M�wi�c �ci�lej, okres obiegu jest proporcjonalny do pierwiast- ka kwadratowego z sze�cianu wielkiej p�tosi (�redniej odleg�o- 18 Charakter praw fizycznych �ci od S�o�ca). Kepler znalaz� zatem trzy prawa ruchu planet: planety poruszaj� si� po elipsach, w r�wnych odst�pach czasu promie� wodz�cy zakre�la zawsze takie samo pole; okres obiegu jest proporcjonalny do wielkiej p�losi elipsy podniesio- nej do pot�gi trzy drugie, czyli do pierwiastka kwadratowego z sze�cianu wielkiej p�losi. Te trzy prawa stanowi� pe�ny opis ruchu planet wok� S�o�ca. Nast�pnie odpowiedzie� nale�y na pytanie, dlaczego pla- nety w og�le kr��� wok� S�o�ca. W czasach Keplera niekt�- rzy uwa�ali, �e za ka�d� planet� lec� anio�y, machaj�c skrzy- d�ami i popychaj�c cia�o niebieskie wok� orbity. Jak si� przekonamy, ta odpowied� jest bliska prawdy, tyle �e anio�y siedz� z innej strony i popychaj� planet� w kierunku S�o�ca. W tym okresie Galileusz bada� prawa ruchu zwyk�ych cia�, z jakimi mamy do czynienia na Ziemi. Badaj�c te prawa, Ga- lileusz przeprowadzi� wiele do�wiadcze�, na przyk�ad, by stwierdzi�, jak staczaj� si� kulki po r�wni pochy�ej, jak poru- sza si� wahad�o, i tak dalej. W ten spos�b odkry� on pewn� wa�n� zasad�, tak zwan� zasad� bezw�adno�ci: je�li na cia�o w ruchu nie dzia�a �adna si�a, to porusza si� ono ze sta�� pr�d- ko�ci� po linii prostej. Trudno w to uwierzy� komu�, kto pr�- bowa� sprawi�, aby ci�ka kula toczy�a si� bez ko�ca, ale gdy- by przyj�ta idealizacja by�a poprawna i na kul� nie dzia�a�y �adne si�y, takie jak tarcie o pod�o�e, rzeczywi�cie porusza�aby si� ona ruchem jednostajnym prostoliniowym. Nast�pny krok wykona� Newton, kt�ry rozwa�y� pytanie: "Je- �li cia�o nie porusza si� po linii prostej, to co wtedy?". Jego od- powied� brzmia�a: �eby nast�pi�a jakakolwiek zmiana pr�dko�ci cia�a, potrzebna jest si�a. Na przyk�ad je�li popchniemy kulk� zgodnie z kierunkiem ruchu, to kulka przy�pieszy. Je�li widzimy, �e kulka zmienia kierunek ruchu, to widocznie dzia�a na ni� ja- ka� si�a skierowana w bok. Si�� mo�na przedstawi� w postaci ilo- czynu dw�ch czynnik�w. Jak zmienia si� pr�dko�� w ci�gu kr�t- kiego czasu? Stosunek zmiany pr�dko�ci do czasu to przy�pieszenie. Gdy pomno�ymy przy�pieszenie przez wsp�- czynnik zwany mas� cia�a, stanowi�cy miar� jego bezw�adno�ci, otrzymamy si��. Sil� mo�na zmierzy�. Mo�na na przyk�ad przy- Prawo powszechnego ci��enia 19 wch swobodny ODCHYLENIE as> RUCHU PO PROSTE3 �RUCH RZECZYWISTY Rys. 1.3 mocowa� kamie� do ko�ca spr�yny i zakr�ci� nim nad g�ow�. �atwo si� wtedy przekona�, �e potrzebna jest do tego si�a, bo wprawdzie warto�� pr�dko�ci kamienia jest sta�a, ale zmienia si� jej kierunek. Do tego potrzebna jest si�a do�rodkowa, a jej war- to�� jest proporcjonalna do masy kamienia. Gdyby�my zatem wzi�li dwa r�ne cia�a i zakr�cili nimi nad g�ow� z tak� sam� pr�dko�ci� i zmierzyli potrzebne do tego si�y, okaza�oby si�, �e ich stosunek jest r�wny stosunkowi mas obu cia�. W ten spos�b, mierz�c si�� potrzebn� do zmiany kierunku pr�dko�ci cia�a, mo- �emy wyznaczy� jego mas�. Newton wywnioskowa� z tego, �e gdy planeta kr��y wok� S�o�ca po okr�gu, w�wczas niepotrzeb- na jest �adna si�a styczna do jej toru. Gdyby na planet� w og�le nie dzia�a�a �adna si�a, porusza�aby si� ona po prostej. W rzeczy- wisto�ci jednak planeta nie porusza si� po prostej; stale znajdu- je si� bli�ej S�o�ca ni� by�aby, gdyby porusza�a si� po prostej (ry�. 1.3). Innymi s�owy, zmiana pr�dko�ci planety jest skierowa- na ku S�o�cu. Widzimy zatem, �e anio�y musz� bi� skrzyd�ami w taki spos�b, aby popycha� planet� ku naszej gwie�dzie. Nie wiadomo jednak, dlaczego planety "chc�" porusza� si� po liniach prostych. Nigdy nie uda�o si� wyja�ni�, dlaczego cia- �a swobodne pod��aj� po prostej ze sta�� pr�dko�ci�. Nie wia- domo, jakie jest uzasadnienie zasady bezw�adno�ci. Wpraw- dzie w fizyce anio�y nie istniej�, ale ruch trwa i �eby planety spada�y ku S�o�cu, musi dzia�a� jaka� sil�. Newton potrafi� wykaza�, �e twierdzenie, i� promie� planety w r�wnych odst�- pach czasu zakre�la r�wne pola, jest prost� konsekwencj� za- �o�enia, �e zmiana pr�dko�ci planety jest zawsze skierowana ku S�o�cu, nawet je�li planeta porusza si� po elipsie. W nast�p- nym wyk�adzie poka�� szczeg�owo, jak to si� dzieje. 20 Charakter praw fizycznych Drugie prawo Keplera by�o zatem dla Newtona potwier- dzeniem jego hipotezy, �e si�a jest skierowana ku S�o�cu. Na- tomiast znajomo�� zale�no�ci okres�w obiegu od rozmiar�w orbit planet pozwoli�a mu stwierdzi�, jak si�a maleje wraz ze wzrostem odleg�o�ci. Newton zdo�a� dowie��, �e sita jest od- wrotnie proporcjonalna do kwadratu odleg�o�ci. Na razie Newton nie powiedzia� w istocie nic nowego; wy- razi� tylko prawa Keplera w innym j�zyku. Drugie prawo Ke- plera jest r�wnowa�ne stwierdzeniu, �e si�a jest skierowana ku S�o�cu, a trzecie - �e sil� jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odleg�o�ci. W tym czasie astronomowie obserwowali przez teleskopy ksi�yce Jowisza, kt�re wygl�da�y jak ma�y Uk�ad S�oneczny. Ksi�yce zachowuj� si� tak, jakby jaka� sil� przyci�ga�a je do Jowisza. Podobnie Ksi�yc kr��y wok� Ziemi, bo dzia�a na� si�a ci��enia. Wydaje si�, �e wszystkie cia�a przyci�gaj� si� wzajemnie, a zatem nast�pnym krokiem by�o przyj�cie takiego w�a�nie uog�lnienia. Ziemia przyci�ga Ksi�yc, podobnie jak S�o�ce przyci�ga planety. Wiadomo jednak, �e Ziemia przy- ci�ga r�ne przedmioty - wszyscy siedz� mocno na krzes�ach, cho� mo�e woleliby lata�. Fakt, �e Ziemia przyci�ga r�ne przedmioty, byt dobrze znany, natomiast Newtonowi przysz�o do g�owy, �e by� mo�e si�a ci��enia, kt�ra utrzymuje Ksi�yc na orbicie, jest t� sam� si��, kt�ra powoduje, �e cia�a spadaj�. Mo�na �atwo obliczy�, o ile "spada" Ksi�yc w ci�gu jednej sekundy, poniewa� znamy promie� jego orbity i wiemy, �e jed- no okr��enie trwa w przybli�eniu miesi�c. Skoro wiemy, jak� drog� pokonuje Ksi�yc w ci�gu jednej sekundy, mo�emy obli- czy�, o ile "spadla" jego trajektoria poni�ej punktu na linii pro- stej, po kt�rej porusza�by si�, gdyby nie kr��y� tak, jak to rzeczy- wi�cie robi. Odleg�o�� ta wynosi 1/20 cala (0,13 cm). Ksi�yc znajduje si� sze��dziesi�t razy dalej od �rodka Ziemi ni� my; promie� Ziemi wynosi 4000 mil (6400 km), a promie� orbity Ksi�yca 240 000 mil (384 000 km). Je�li zatem prawo odwrot- nej proporcjonalno�ci si�y do kwadratu odleg�o�ci jest s�uszne, to cia�o na powierzchni Ziemi powinno w ci�gu jednej sekundy spa�� o 1/20 x 3600 cali, poniewa� si�a dzia�aj�ca na Ksi�yc Prawo powszechnego ci��enia 21 jest 60 x 60 razy s�absza ni� si�a dzia�aj�ca na przedmioty na powierzchni Ziemi. 1/20 cala x 3600 to 16 st�p, a od czas�w Galileusza by�o wiadomo, �e cia�a na powierzchni Ziemi spada- j� w ci�gu jednej sekundy o 16 st�p (4,90 m). To oznacza�o, �e Newton mia� racj�. Teraz nie mo�na si� ju� by�o cofn��, ponie- wa� fakty, kt�re poprzednio wydawa�y si� ca�kowicie niezale�ne, a mianowicie okres orbitalny Ksi�yca i �rednica jego orbity, te- raz zosta�y powi�zane z odleg�o�ci�, jak� pokonuje w ci�gu jed- nej sekundy cia�o spadaj�ce blisko powierzchni Ziemi. To by�o dramatyczne potwierdzenie s�uszno�ci rozumowania Newtona. Newton sformu�owa� jeszcze wiele innych przewidywa�. Potrafi� obliczy�, po jakiej orbicie porusza si� planeta, na kt�- r� dzia�a si�a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odleg�o- �ci. Udowodni�, �e w takim przypadku planety poruszaj� si� po elipsach; bez dodatkowych za�o�e� otrzyma� zatem pierw- sze prawo Keplera. Potrafi� on r�wnie� prosto wyja�ni� wiele innych zjawisk, na przyk�ad p�ywy. Przyczyn� p�yw�w jest przyci�ganie Ksi�yca. Ju� wcze�niej my�leli o tym r�ni ucze- ni, ale nie mogli sobie poradzi� z pewn� trudno�ci�. Je�li przy- czyn� p�yw�w jest si�a, z jak� Ksi�yc przyci�ga wod�, co spra- wia, �e gromadzi si� ona po tej samej stronie co Ksi�yc, to w ci�gu doby powinien nast�pi� tylko jeden przyp�yw (ry�. 1.4), a tymczasem dobrze wiadomo, �e przyp�ywy nadchodz� w przybli�eniu co 12 godzin, czyli dwa razy na dob�. Wed�ug innej szko�y, Ksi�yc mia� "wyci�ga�" Ziemi� z oceanu, a za- tem przyp�yw powinien nast�powa� wtedy, gdy Ksi�yc znaj- duje si� po przeciwnej stronie ni� przyb�r wody, ale zwolenni- cy tej szko�y mieli do rozwi�zania identyczn� trudno��. Newton pierwszy zrozumia� mechanizm przyp�yw�w. Ksi�yc przyci�ga Ziemi� i wod� z tak� sam� si��, zale�n� jedynie od odleg�o�ci. Woda w punkcie y znajduje si� bli�ej Ksi�yca ni� sztywna Ziemia, a w punkcie x - dalej. Zatem w punkcie^ wo- da jest przyci�gana do Ksi�yca z wi�ksz� si�� ni� Ziemia, w punkcie x - z mniejsz� si��. Kombinacja tych dw�ch czynni- k�w powoduje dwa przyp�ywy. Nale�y pami�ta�, �e Ziemia za- chowuje si� tak samo jak Ksi�yc, to znaczy porusza si� po okr�gu. Jaka sil� r�wnowa�y si��, z jak� Ksi�yc przyci�ga Zie- 22 Charakter praw fizycznych O Ksi�yc Ksi�yc cz�ciowo odci�ga wod� od Ziemi. Ksi�yc cz�ciowo kyo�oa Ziemt^ Z NtX^ Ry�. 1.4 mi�? Podobnie jak Ksi�yc porusza si� po okr�gu, �eby zr�w- nowa�y� przyci�ganie Ziemi, tak samo zachowuje si� Ziemia. �rodek tego okr�gu znajduje si� gdzie� wewn�trz Ziemi. Zie- mia i Ksi�yc kr��� wok�i wsp�lnego �rodka w taki spos�b, �e zostaje zr�wnowa�ona si�a dzia�aj�ca na Ziemi�. Woda w punkcie x jest jednak przyci�gana nieco s�abiej, a w punk- cie y nieco mocniej, a zatem wzbiera po obu stronach Ziemi. W ten spos�b Newton wyja�ni�, dlaczego przyp�ywy nadcho- dz� dwa razy na dob�. Jego teoria pozwoli�a te� wyja�ni� sze- reg innych zjawisk, na przyk�ad dlaczego przyci�ganie spra- wia, �e Ziemia jest okr�g�a, wirowanie za� powoduje, �e nie jest idealnie okr�g�a; dlaczego Ksi�yc i S�o�ce s� okr�g�e, i tak dalej. W miar� rozwoju nauki wzrasta�a dok�adno�� pomiar�w i prawo powszechnego ci��enia poddawano coraz surowszym sprawdzianom. Jeden z pierwszych takich sprawdzian�w po- lega� na obserwacjach ruchu ksi�yc�w Jowisza. Prowadz�c tego rodzaju pomiary dostatecznie d�ugo, mo�na sprawdzi�, Prawo powszechnego ci��enia 23 czy zachowuj� si� one zgodnie z prawami Newtona. Okazale si�, �e tak nie jest. Wydaje si�, �e ksi�yce Jowisza czasami "�piesz� si�" o osiem minut, a czasami si� "p�ni�" w stosun- ku do przewidywa� wynikaj�cych z teorii Newtona. Astrono- mowie zwr�cili uwag�, �e ksi�yce �piesz� si�, gdy Jowisz jest blisko Ziemi, a p�ni�, gdy jest daleko. To wydawa�o si� do�� dziwne. Pan R�mer3, kt�ry mia� du�e zaufanie do prawa po- wszechnego ci��enia, doszed� do interesuj�cego wniosku, �e �wiat�o potrzebuje czasu, �eby pokona� drog� od ksi�yca Jo- wisza do Ziemi, a zatem gdy patrzymy na ksi�yce, widzimy je nie w takim stanie, w jakim s� teraz, ale w takim, w jakim byty wcze�niej, przy czym r�nica jest r�wna czasowi, jakiego po- trzebowa�o �wiat�o na dotarcie do Ziemi. Gdy Jowisz jest bli- sko, czas ten jest kr�tszy ni� wtedy, gdy jest daleko. R�mer mu- sia� zatem wprowadzi� odpowiednie poprawki do pomiar�w. Wykorzystuj�c zmierzone op�nienie i przyspieszenie ruchu orbitalnego ksi�yc�w, m�g� on wyznaczy� pr�dko�� �wiat�a. To by� pierwszy eksperymentalny dow�d, �e �wiat�o nie roz- chodzi si� natychmiastowo.* Opowiadam o tym, poniewa� przyk�ad ten pokazuje, �e jedno dobre prawo mo�e pos�u�y� do znalezienia nast�pnego. Je�li mamy zaufanie do okre�lonego prawa, a co� wydaje si� z nim sprzeczne, mo�e to zwr�ci� nasz� uwag� na inne zjawi- sko. Gdyby�my nie znali prawa powszechnego ci��enia, po- trzebowaliby�my znacznie wi�cej czasu, �eby zmierzy� pr�d- ko�� �wiat�a, poniewa� wtedy nie wiedzieliby�my, czego si� spodziewa� po ksi�ycach Jowisza. Proces ten nabra� charak- teru lawiny. Ka�de nowe odkrycie dostarcza narz�dzi do doko- nania kolejnych. Ta lawina odkry� toczy si� ju� od czterystu lat i wci�� nie wida�, by zwalnia�a. 3 Olaus Ramer (1644-1710) - du�ski astronom. * Feynmanowska interpretacja wydarze� historycznych wydaje si� w�tpli- wa, gdy� Remer opublikowa� swoje wyniki w 1676 roku, jedena�cie lat przed ukazaniem si� prze�omowego dzieta Newtona Principia, Newton za� nie by� bynajmniej znany z przedwczesnego og�aszania swych odkry�. Kamer wykorzystywa� argumenty czysto kinematyczne, a nie dynamiczne (przyp. ttum.). 24 Charakter praw fizycznych P�niej zwr�cono uwag� na kolejny problem: planety w rze- czywisto�ci nie powinny porusza� si� po elipsach, poniewa� zgodnie z prawem powszechnego ci��enia na planety dzia�a nie tylko sil� przyci�gania S�o�ca. Oddzia�uj� one r�wnie� mi�dzy sob�, wprawdzie bardzo s�abo, ale wystarczaj�co, aby spowodo- wa�o to zaburzenia ich orbit. Pocz�tkowo znano trzy du�e pla- nety - Jowisza, Saturna i Urana. Fizycy obliczyli zaburzenia do- skona�ych eliptycznych orbit keplerowskich powodowane przez oddzia�ywania mi�dzy tymi planetami. Gdy por�wnano oblicze- nia z obserwacjami, okaza�o si�, �e Jowisz i Saturn poruszaj� si� zgodnie z przewidywaniami, natomiast Uran zachowuje si� ja- ko� dziwnie. To by�a kolejna okazja, aby wykaza� nies�uszno�� praw Newtona, ale prosz� si� nie martwi�! Dwaj astronomowie, Adams i Le Yerrier4, niezale�nie i niemal r�wnocze�nie przepro- wadzili rachunki, na kt�rych podstawie wysun�li hipotez�, �e zaburzenia w ruchu Urana powoduje jaka� nieznana dot�d pla- neta. Nast�pnie obaj napisali do obserwatori�w: "Prosz� skiero- wa� teleskop na nast�puj�cy punkt na niebie, a znajdziecie tam now� planet�". "Co za absurd! - stwierdzono w jednym obser- watorium. - Jaki� facet Uczy co� o��wkiem na papierze i my�li, �e mo�e nas poucza�, gdzie szuka� nowej planety". W innym obserwatorium... hm, tamtejsza administracja dzia�a�a inaczej i dzi�ki temu uda�o im si� znale�� Neptuna! W mniej odleg�ej przesz�o�ci, na pocz�tku XX wieku, sta�o si� jasne, �e Merkury r�wnie� nie porusza si� dok�adnie tak jak powinien. To byt powa�ny problem. Anomali� orbity Merkure- go wyja�ni� dopiero Einstein, kt�ry wykaza�, �e prawo po- wszechnego ci��enia Newtona nie jest w pe�ni s�uszne i trzeba je zmodyfikowa�. Pojawia si� pytanie, jaki jest zakres wa�no�ci prawa po- wszechnego ci��enia. Czy obowi�zuje ono te� poza Uk�adem S�onecznym? Zdj�cie l dowodzi, �e prawo powszechnego ci�- �enia obowi�zuje r�wnie� w szerszej skali. Widzimy seri� trzech zdj�� pewnego uk�adu podw�jnego. Na szcz�cie na 4 John Couch Adams (1819-1892) - astronom teoretyk. Urbain Le Vemer (1811-1877) - francuski astronom. Prawo powszechnego ci��enia 25 zdj�ciach wida� jeszcze trzeci� gwiazd�, tak �e mo�ecie by� pewni, i� gwiazdy tworz�ce uk�ad podw�jny naprawd� kr��� po orbitach. W przeciwnym razie mo�na by podejrzewa�, �e kto� obr�ci� zdj�cie, co �atwo mo�na zrobi� z fotografiami astronomicznymi. Gwiazdy naprawd� kr���; rycina 1.5 przed- stawia ich orbit�. Jest oczywiste, �e gwiazdy si� przyci�gaj� i kr��� po eliptycznych orbitach, tak jak nale�a�o oczekiwa�. Rysunek przedstawia szereg pozycji gwiazdy, kt�ra kr��y zgodnie z ruchem wskaz�wek zegara. Wszystko tu wygl�da wspaniale, dop�ki nie zauwa�ycie, je�li jeszcze nie zwr�cili�cie na to uwagi, �e �rodek nie znajduje si� w ognisku elipsy, ale wyra�nie z boku. Czy zatem tutaj prawo powszechnego ci��e- nia nie obowi�zuje? Obowi�zuje, ale B�g nie podarowa� nam orbity widocznej r�wno z g�ry; ogl�damy j� nieco pod k�tem. Mo�na wyci�� z papieru elips�, zaznaczy� jej ogniska, po czym obejrze� jej rzut. Jak �atwo si� przekonamy, rzut ogniska niekoniecznie pokrywa si� z ogniskiem obrazu. Orbita gwia- zdy wygl�da tak dziwnie, poniewa� jest ustawiona sko�nie. Co mo�na powiedzie� o wi�kszych odleg�o�ciach? W uk�a- dzie podw�jnym si�a przyci�gania dzia�a mi�dzy dwiema gwiazdami. Czy si�a ta dzia�a na wi�ksz� odleg�o�� ni� dwie lub trzy �rednice Uk�adu S�onecznego? Zdj�cie 2 przedstawia obiekt o rozmiarach 100 000 razy wi�kszych ni� nasz uk�ad planetarny; sk�ada si� on z ogromnej liczby gwiazd. Du�a bia- �a plama nie przedstawia jednego obiektu. Wygl�da tak wy- ��cznie z powodu niedostatecznej zdolno�ci rozdzielczej in- strumentu. W rzeczywisto�ci sk�ada si� z bardzo wielu male�kich, wyra�nie oddzielonych od innych jasnych plamek, takich samych jak obrazy gwiazd. Gwiazdy nie zderzaj� si� mi�dzy sob�, lecz poruszaj� si� wewn�trz gromady po bardzo skomplikowanych trajektoriach. Jest to jedno z najpi�kniej- szych zjawisk na niebie, r�wnie cudowne jak fale morskie i za- chody s�o�ca. Wyra�nie wida� rozk�ad materii w gromadzie. Gromada kulista nie rozpada si� dzi�ki przyci�ganiu grawita- cyjnemu mi�dzy gwiazdami. Obserwacje rozk�adu materii i odleg�o�ci mi�dzy gwiazdami pozwalaj� zbada� si�y dzia�aj�- ce mi�dzy gwiazdami... Oczywi�cie okazuje si�, �e w przybh�e- 26 Charakter praw fizycznych 21 lipca 1908 wrzesie� 1915 l O lipca 1920 Zdj�cie l. Trzy zdj�cia tego samego uk�adu podw�jnego wykonane w ci�gu 12 lat. Prawo powszechnego ci��enia 27 Zdj�cie 2. Gromada kulista. Zdj�cie 3. Galaktyka spiralna. 28 Charakter praw fizycznych Zdj�cie 4. Gromada galaktyk. Zdj�cie 5. Mg�awica gazowa. Prawo powszechnego ci��enia 29 Zdj�cie 6. Dow�d powstawania nowych gwiazd. 30 Charakter praw fizycznych 270� O" 2" 4" 6" 8" 10" 12" skala Ry�. 1.5 niu sil� ta jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odleg�o- �ci. Obliczenia i obserwacje nie s� tu oczywi�cie nawet w przy- bli�eniu tak dok�adne, jak w przypadku Uk�adu S�onecznego. Id�my dalej, grawitacja ma jeszcze wi�kszy zasi�g. Gro- mada kulista to tylko niewielki punkcik na zdj�ciu 3, przedsta- wiaj�cym du�� galaktyk� spiraln�. Jest oczywiste, �e ta struk- tura istnieje dzi�ki temu, �e utrzymuje j� w ca�o�ci jaka� si�a, a jedyn� rozs�dn� "kandydatk�" jest tu grawitacja. W uk�a- dach o takiej wielko�ci nie mo�emy sprawdzi�, czy obowi�zu- je prawo odwrotnej proporcjonalno�ci si�y do kwadratu odleg- �o�ci, ale wydaje si� rzecz� oczywist�, �e si�a grawitacji dzia�a tak�e w tych ogromnych skupiskach gwiazd - galaktyki maj� �rednic� od 50 tysi�cy do 100 tysi�cy lat �wietlnych, podczas gdy odleg�o�� Ziemia-S�o�ce wynosi tylko osiem minut �wietlnych. Zdj�cie 4 dowodzi, �e w rzeczywisto�ci zasi�g si�y grawitacji jest jeszcze wi�kszy. Na zdj�ciu widzimy gromad� Prawo powszechnego ci��enia 31 galaktyk. Tworz� one gromad�, podobn� do gromady gwiazd, ale tym razem elementami gromady s� takie male�stwa, jak to na zdj�ciu 3. W ten spos�b doszli�my do odleg�o�ci r�wnej jednej dzie- si�tej, a mo�e jednej setnej rozmiar�w Wszech�wiata, maksy- malnej skali, dla kt�rej dysponujemy dowodami dzia�ania si�y ci��enia. Ziemska grawitacja nie ma �adnego okre�lonego maksymalnego zasi�gu dzia�ania, cho� w gazetach mo�na cz�sto przeczyta�, �e co� wydosta�o si� poza pole grawitacyj- ne Ziemi. Wraz ze wzrostem odleg�o�ci si�a ci��enia staje si� coraz s�absza - maleje czterokrotnie, kiedy dystans si� podwa- ja - a� wreszcie ginie w�r�d si� pochodz�cych od innych gwiazd. Gwiazdy z naszego otoczenia przyci�gaj� inne gwiaz- dy, dzi�ki czemu istnieje Galaktyka, a ca�a Galaktyka przyci�- ga inne galaktyki, dzi�ki czemu istnieje nadrz�dna struktura: gromada galaktyk. Ziemskie pole grawitacyjne nigdzie si� nie ko�czy, tylko stopniowo maleje, zgodnie z precyzyjnym pra- wem, docieraj�c a� do kra�c�w Wszech�wiata. Prawo powszechnego ci��enia r�ni si� od wielu innych praw. Rzecz jasna, ma ono bardzo du�e znaczenie dla maszy- nerii Wszech�wiata; znajduje w niej wiele praktycznych "zasto- sowa�". Jednak - rzecz szczeg�lna - z naszego punktu widze- nia, w por�wnaniu z innymi prawami fizyki, znajomo�� prawa powszechnego ci��enia nie jest szczeg�lnie u�yteczna. Pod tym wzgl�dem wybrany przeze mnie przyk�ad jest nietypowy. Na- wiasem m�wi�c, kiedy wybieramy jakie� prawo fizyczne, jest rzecz� niemo�liw� znale�� takie, kt�re pod jakim� tam wzgl�- dem nie by�oby nietypowe. To jeden z cud�w �wiata! Jedyne zastosowania prawa powszechnego ci��enia, jakie przychodz� mi do g�owy, dotycz� bada� geofizycznych, przewidywania p�yw�w, a w naszych czasach r�wnie� dok�adnego obliczania ruchu satelit�w i sond kosmicznych. Dla naszych czas�w r�w- nie charakterystyczne jest zastosowanie tego prawa do dok�ad- nego przewidywania pozycji planet, co przydaje si� astrologom publikuj�cym horoskopy w gazetach. �yjemy w dziwnym �wie- cie - ogromny rozw�j mechaniki nieba s�u�y mi�dzy innymi wspieraniu nonsensu, ci�gn�cego si� ju� od ponad 2000 lat. 32 Charakter praw fizycznych Musz� wspomnie� o wa�nych zjawiskach, maj�cych rze- czywisty wp�yw na zachowanie Wszech�wiata, w kt�rych gra- witacja odgrywa decyduj�c� rol�. Jednym z bardziej interesu- j�cych zjawisk tego rodzaju jest proces powstawania nowych gwiazd. Zdj�cie 5 przedstawia mg�awic� gazow� w naszej Galaktyce; mgiawica nie sk�ada si� z gwiazd: jest wielk� chmu- r� gazu. Czarne plamy to obszary, w kt�rych gaz uleg� kom- presji i zacz�� si� zapada� grawitacyjnie. By� mo�e proces ten zosta� zainicjowany przez fale uderzeniowe, ale p�niej o jego przebiegu zadecydowa�a grawitacja. Pod wp�ywem si�y ci��e- nia w mg�awicach powstaj� coraz wi�ksze skupiska gazu i py�u; skupiska zapadaj� si�, ro�nie temperatura, materia za- czyna promieniowa� i tak powstaj� gwiazdy. Na zdj�ciu 6 wi- dzimy dowody powstawania nowych gwiazd. Tak wi�c gwiazdy rodz� si�, gdy pod wp�ywem grawitacji powstaj� dostatecznie du�e skupiska gazu. P�niej niekt�re gwiazdy wybuchaj�, wyrzucaj�c w przestrze� kosmiczn� gaz i py�, po czym ca�y proces si� powtarza. Brzmi to niemal jak opowie�� o wiecznie poruszaj�cej si� maszynie. Jak ju� m�wi�em, si�a ci��enia ma niesko�czony zasi�g, ale Newton twierdzi�, �e wszystkie cia�a przyci�gaj� si� wzajemnie. Czy tak jest naprawd�? Czy mo�emy to sprawdzi� bezpo�red- nio, zamiast obserwowa� konsekwencje przyci�gania si� pla- net? Odpowiedni eksperyment przeprowadzi� Cavendish5; u�y� do tego urz�dzenia przedstawionego na rycinie 1.6. Cavendish zawiesi� na bardzo cienkim w��knie z kwarcu po- przeczk� z dwiema masami na ko�cach, po czym ustawi� w po- bli�u dwie du�e kule z o�owiu, tak jak to wida� na rysunku. Przy- ci�ganie si� ku� powinno spowodowa� niewielkie skr�cenie w��kna. Oczywi�cie, si�a dzia�aj�ca mi�dzy takimi cia�ami jest bardzo ma�a, ale Cavendish zdo�a� j� zmierzy�. Jak stwierdzi�, w ten spos�b "zwa�y� Ziemi�". Zgodnie z pedantycznymi oby- czajami, jakie dzi� obowi�zuj�, student, kt�ry powiedzia�by co� takiego, zas�u�y�by na reprymend�. Obecnie powiedzieliby�my raczej, �e Cavendish "wyznaczy� mas� Ziemi". Cavendish zmie- 5 Henry Cavendish (1731-1810) - angielski fizyk i chemik. Prawo powszechnego ci��enia 33 �^,^^^^^^/^wy^/^, Ry�. 1.6 rzy� bezpo�rednio si��, obie masy i odleg�o��, a zatem m�g� wy- znaczy� sta�� grawitacji G. Mo�na powiedzie�: "Dobrze, ale ma- my tu do czynienia z identyczn� sytuacj�. Znamy si�� ci��enia, mas� przyci�ganego cia�a i odleg�o��, ale nie znamy masy Ziemi ani sta�ej G, a tylko ich iloczyn". Do�wiadczenie Cavendisha po- zwala jednak wyznaczy� stal� G; nast�pnie korzystaj�c ze znajo- mo�ci si�y przyci�gania, mo�na ju� wyznaczy� mas� Ziemi. Innymi s�owy, eksperyment ten po raz pierwszy pozwoli� po�rednio wyznaczy� ci�ar, czy te� mas� kuli, na kt�rej stoimy. To wspania�e osi�gni�cie! My�l�, �e w�a�nie dlatego Cavendish stwierdzi�, �e "zwa�y� Ziemi�", a nie tylko "okre�li� sta�� w prawie powszechnego ci��enia". Nawiasem m�wi�c, jedno- cze�nie zwa�y� on r�wnie� S�o�ce i inne cia�a astronomiczne, poniewa� z obserwacji znamy iloczyn G i masy S�o�ca. Jest jeszcze jeden bardzo interesuj�cy test prawa powszech- nego ci��enia; chodzi w nim o sprawdzenie, czy ci�ar jest do- k�adnie proporcjonalny do masy i czy przy�pieszenie, ruch, jaki powoduje si�a, czyli zmiany pr�dko�ci, s� odwrotnie proporcjo- nalne do masy. Je�li tak, to dwa cia�a o r�nych masach poru- sza�yby si� w polu grawitacyjnym z takim samym przy�piesze- niem. Inaczej m�wi�c, dwa cia�a w pr�ni, niezale�nie od masy, 34 Charakter praw fizycznych spada�yby na ziemi� z takim samym przyspieszeniem. Nawi�- zujemy tu do starego do�wiadczenia Galileusza, kt�re podobno wykona�, korzystaj�c z Krzywej Wie�y w Pizie. Oznacza to, na przyk�ad, �e przedmiot w sztucznym satelicie kr��y wok� Zie- mi po takiej samej orbicie jak przedmiot na zewn�trz, a zatem wisi w �rodku kabiny. To, �e ci�ar jest dok�adnie proporcjonal- ny do masy, a przy�pieszenie dok�adnie odwrotnie proporcjo- nalne, ma dalsze bardzo interesuj�ce konsekwencje. Jak dok�adnie zosta�o to sprawdzone? W 1909 roku uczo- ny nazwiskiem E�tv�s6 przeprowadzi� odpowiednie pomiary, a ostatnio taki eksperyment wykona� Dicke7, przy czym otrzy- ma� on znacznie dok�adniejsze wyniki. Obecnie wiemy, �e ma- sa grawitacyjna i masa bezw�adna s� sobie r�wne z dok�adno- �ci� do jednej cz�ci na 10 miliard�w. Si�y s� tu �ci�le proporcjonalne do masy. Jak mo�na wykona� tak dok�adne pomiary? Przypu��my, �e chcieliby�my to sprawdzi� dla si�y przyci�gania S�o�ca. Wiemy, �e S�o�ce przyci�ga nas wszyst- kich, a r�wnie� Ziemi�, ale przypu��my, �e chcemy sprawdzi�, czy przyci�ganie jest �ci�le proporcjonalne do masy bezw�ad- nej. Eksperyment taki zosta� najpierw wykonany dla drewna sanda�owego, p�niej dla miedzi i o�owiu; obecnie u�ywa si� do tego celu polietylenu. Ziemia kr��y wok� S�o�ca, a zatem na wszystkie cia�a dzia�a si�a bezw�adno�ci, kt�ra jest propor- cjonalna do masy bezw�adnej. Jednocze�nie cia�a te s� przy- ci�gane przez S�o�ce, przy czym si�a przyci�gania jest propor- cjonalna do masy grawitacyjnej. Je�li zatem wsp�czynnik proporcjonalno�ci masy bezw�adnej do grawitacyjnej nie jest �ci�le taki sam dla wszystkich cia�, to gdy umie�cimy dwa r�- ne cia�a na ko�cach pr�ta i zawiesimy ten pr�t na cienkim w��knie z kwarcu, tak jak w do�wiadczeniu Cavendisha, pr�t powinien si� obr�ci�, powoduj�c skr�cenie w��kna. Tak si� jednak nie dzieje. Dzi�ki temu wiemy z ogromn� dok�adno- �ci�, �e ci�ar cia�a jest dok�adnie proporcjonalny do wsp�- czynnika bezw�adno�ci, czyli do masy. 6 Baron Roland von E�tv�s (1848-1919) - w�gierski fizyk. 7 Robert Henry Dicke - ameryka�ski fizyk. Prawo powszechnego ci��enia 35 Jedna rzecz jest tu szczeg�lnie interesuj�ca. Prawo od- wrotnej proporcjonalno�ci do kwadratu odleg�o�ci pojawia si� w wielu dziedzinach - na przyk�ad w elektryczno�ci. Elektrycz- no�� r�wnie� powoduje pojawienie si� si�y odwrotnie propor- cjonalnej do kwadratu odleg�o�ci, tyle �e ta si�a dzia�a mi�dzy �adunkami, a nie masami. Mo�na zatem przypuszcza�, �e za- le�no�� si�y od kwadratu odleg�o�ci ma jakie� g��bsze znacze- nie. Nikomu jednak dot�d nie uda�o si� stworzy� teorii, w kt�- rej grawitacja i elektryczno�� by�yby r�nymi aspektami tego samego oddzia�ywania. Obecnie znane nam prawa fizyczne stanowi� zbi�r r�nych twierdze�, kt�re niezbyt dobrze do sie- bie pasuj�. Nie znamy jednej teorii, z kt�rej mo�na by wypro- wadzi� wszystkie prawa; zamiast tego mamy kilka element�w, kt�re nie s� idealnie dopasowane. W�a�nie dlatego w moich wyk�adach zamiast opowiada� o jakim� g��wnym prawie fi- zycznym, musz� m�wi� o r�nych wsp�lnych cechach wszyst- kich praw. Nie rozumiemy jeszcze w pe�ni zwi�zk�w mi�dzy r�nymi prawami. Zadziwiaj�ce jednak, �e maj� one pewne wsp�lne cechy! Przyjrzyjmy si� na przyk�ad prawu Coulomba. Chod