Strona 1 Wybrane Z]RU\LVWDĄHȴ]\NRFKHPLF]QH na egzamin maturalny z biologii, FKHPLLLȴ]\NL Strona 2 Zespół redakcyjny: dr Łukasz Banasiak (CKE) Jadwiga Filipska (CKE) Aleksandra Grabowska (CKE) dr Takao Ishikawa (CKE) Mariusz Mroczek (CKE) Recenzenci: dr Waldemar Berej (UMCS) dr Michał Bykowski (UW) dr hab. inż. Maciej Dranka, prof. PW Strona 3 Spis treści Potencjał wody w komórce roślinnej / Równanie Hardy’ego–Weinberga ........................ 4 Zasady azotowe / Wybrane kwasy organiczne / Hydroliza ATP....................................... 4 Podstawowe wzory ze statystyki / Kod genetyczny ........................................................ 5 Wybrane aminokwasy białkowe ...................................................................................... 6 Wybrane aminokwasy białkowe – cd. ............................................................................. 7 Wpływ kierujący podstawników w pierścieniu aromatycznym ......................................... 7 Stałe dysocjacji dla grup funkcyjnych aminokwasów w temperaturze 25 C ................... 8 Wartości stałej dysocjacji wybranych kwasów i zasad w temperaturze 25 C ................. 9 Średnie długości wiązań w cząsteczkach w fazie gazowej ............................................. 9 Wartości iloczynu rozpuszczalności wybranych substancji w temperaturze 25 C .......... 10 Tabela wartości logarytmów dziesiętnych ....................................................................... 10 Wybrane wskaźniki kwasowo-zasadowe ........................................................................ 11 Potencjał standardowy redukcji ...................................................................................... 12 Wartości standardowej molowej entalpii tworzenia ......................................................... 13 Wartości standardowej molowej entalpii spalania ........................................................... 13 Rozpuszczalność soli i wodorotlenków w wodzie w temperaturze 25 C ......................... 14 Układ okresowy pierwiastków ......................................................................................... 15 Kinematyka / Dynamika / Siły tarcia i sprężystości ......................................................... 16 Grawitacja i elementy astronomii .................................................................................... 16 Drgania, fale mechaniczne i świetlne / Optyka geometryczna ........................................ 17 Hydrostatyka, aerostatyka / Termodynamika .................................................................. 17 Elektrostatyka / Prąd elektryczny / Magnetyzm .............................................................. 18 Elementy mechaniki relatywistycznej / Elementy fizyki atomowej i jądrowej ................... 19 Wybrane zależności / Podstawowe jednostki układu SI / Przedrostki jednostek miar ..... 19 Wartości wybranych stałych fizycznych / Wybrane stałe i parametry astrofizyczne ........ 20 Wybrane wartości jednostek spoza układu SI ................................................................. 20 Strona 4 Wzór Kod pI H2N CH COOH lizyna aminokwasu Lys 9,74 Kod H2N pICH CH COOH Lys 9,74 H2N treonina COOH CH CHOH CH OH Thr H2N Wzór CH2 Nazwa COOH Wzór 2 treonina Kod pI CH 2 2 CH CHCOOH Thr H N 5,60 2 aminokwasu H2N CH COOH tryptofan treonina tryptofan Trp CH OH 5,89 Thr Trp CH CH OH CH3 H2N CH2 COOH CH22 treonina CH3 treonina Thr 5,60 CH OH Thr CH2 COOH H2N CH 5 CH H2NCH3CH COOH NH22 CH POTENCJAŁ WODY W KOMÓRCE NH22 ROŚLINNEJ NH3CH WCOOH H2NCH YBRANE KWASY ORGANICZNE NH lizyna CH CH22 Lys 9,74 H2NCH 3 CH COOH Lys 9,74 CH H2N CH 𝛹𝛹 CH𝑊𝑊 = COOH 𝛹𝛹 + 𝛹𝛹 lizyna 𝑆𝑆 𝑃𝑃 H 2N CH 2 COOH Lys 9,74 H2CH NH 3 2NCHCHCOOH CH 2 COOH H2NCH3CHC COOH 2 22 CH tryptofan H2N CH CH COOH Trp gdzie: Lys CH 9,74 2 CH22 tryptofan CH Trp 5,89 CHO2 2 CH CH22 lizyna CH 2 Lys 9,74 OH2CH tryptofan 2 CH2 Trp 𝛹𝛹𝑊𝑊 – potencjał metioninawody Met CH CH22 5,74 tryptofan Met 5,74 Trp 5,89 NH2 tryptofan kwas mlekowy kwasNH pirogronowy Trp 5 CH CH22 NH CH tyrozyna NH tyrozyna Tyr 5,66 Tyr 𝛹𝛹𝑆𝑆 – potencjał osmotyczny CH22 H2N CH NH2 COOH H2N NH CH CH2 COOH H2N CH NH S 𝛹𝛹𝑃𝑃 2– CHCOOHciśnienia potencjał S CH3 H2HN O CH NH COOH COOH 3 H2N NH CH2 COOH CH H2NHO NH CH C2 COOH H22N H CH2 COOH COOH H2N CH 2 COOH H2N CH CH22 COOH COOH N CH CH OH OH metionina H COOH Met 5,74 H N CH CH COOH CH 2 CH2 EINBERGA ’EGO 2 2 2 CH CH22 metionina RÓWNANIE MetHARDY5,74CH–W CH2 tyrozyna CH H2N kwas CHcytrynowy Tyr CH2 CH2 22 tyrozyna Met 5,74 COOH jabłkowy Tyr H2N kwas CH 5,66 2 COOH 𝑝𝑝 +fenyloalanina 𝑞𝑞 = 1 Met Phe CH2 5,74 5,48 Phe walina 5,48 CH walina tyrozyna Val 5,96CH Val Tyr CH2 CH metionina S CH3 Met tyrozyna 5,74 Tyr 5,66 S(𝑝𝑝 + 𝑞𝑞)23 = 𝑝𝑝2 + 2𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝑞𝑞 2 = 1 CH2 tyrozyna Tyr 5 H2N S CH CH COOH CH3 CH3 HYDROLIZA ATP CH3 CH3 H2N CH COOH 3 OH Sgdzie:CH OH 3 H2N S CH2CHCOOH Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry andNa Physics 97thCRC podstawie: Edition, CRC Press Handbook 2017. andNH of Chemistry Physics 2 97th Edition, CRC Pre H2N CH CH COOH 𝑝𝑝 – 2częstość allelu dominującego w populacji 3 H2N OH CH COOH H2N CH CH2 COOH H2N OH CH COOH C fenyloalanina WPŁYW Phe KIERUJĄCY 5,48PODSTAWNIKÓW WW PIERŚCIENIU PŁYW walinaKIERUJĄCY ATP PODSTAWNIKÓW AROMATYCZNYMH2N OH CHN WCOOH PIERŚCIENIU AROMATYCZN Val CH Phe 𝑞𝑞 – 2częstość allelu recesywnego 5,48 w populacji C N walina H N CH CH COOH Val 5,96 HN COOH fenyloalanina HN CH2 COOH Phe 5,48 Podstawniki2X CH kierujące O O walina Podstawniki O H2N X CH X kierujące Podstawniki H C 3 CHCOOH CH CH kierujące 3 PodstawnikiVal X kierując prolina Phe Pro 5,48 6,30 Pro 6,30 3 CH 3 C CH walina X Phe CH w położenie 2- lub - 4- X w Val położenie w położenie3- 2-5,96 lub N 4- w położenie 3- fenyloalanina ZASADY AZOTOWE 5,48 O Pwalina NaOpodstawie: P O CRC O CHof P Handbook 2CH 3 CH3 andNPhysics 97th Edition, CH Chemistry ValCRC Pre5 Na podstawie: CRC Handbook ofCH CH Chemistry and Physics 97 th Edition, CRC O Press 2017. – –OH albo –O albo –OR –CHO, - –COR – –CHO, –COR O –OH –OHC –OR 3 3- albo - albo CH CH3 and Physics O Na podstawie: O 3 CH 97th Edition, CRC Pre NH2 O O Na podstawie: 2 –NH2 albo –NHR albo –NRWPŁYW –COOH 2 –NH CRC albo2 –COOR KIERUJĄCY albo Handbook PODSTAWNIKÓW of Chemistry –COOH albo –NHR albo –NRW PIERŚCIENIU –COOR AROMATYCZN WPŁYW KIERUJĄCY CRCPODSTAWNIKÓW 2 W Handbook of Chemistry PIERŚCIENIU and Edition, CRC Press 2017. 2 Physics 97th AROMATYCZNYM –CN CH CH –CN 97th Edition, CRC Pres HN COOH –NHCOR Na WPŁYW–NO –NHCOR podstawie: KIERUJĄCY CRC Handbook PODSTAWNIKÓWof Chemistry and Physics HH2N N CH COOH COOH H3C H2N CH COOH –R,6,30 –CPODSTAWNIKÓW 6H5 2 –R,Podstawniki –C6HX X kierująceW PIERŚCIENIU AROMATYCZN –NOPodstawniki X kierując prolina N WPŁYW KIERUJĄCY Pro 3 Podstawniki X kierująceWH XPIERŚCIENIU O 3 5 kierujące AROMATYCZNYM Podstawniki OH OH 2 Pro HN 6,30NH COOH NH WPŁYW –NH w położenie 2- lub 4- w położenie 3- + + + + X –Cl, –Br, –I w położenie 2- lub 4- 2 KIERUJĄCY 3 albo –Cl, –NRPODSTAWNIKÓW –Br,3 –I w Podstawniki położenie 3- X kierująceW PIERŚCIENIU 3 albo AROMATYCZN –NHPodstawniki –NR3 X kierując HN CH2 COOH seryna prolina CH2 COOH Ser HN 5,68 4 Ser Pro 5,68 6,30 Podstawniki 4 X kierujące X –SOPodstawniki 3H X–O – kierujące –SO3H –COR –CHO, –OH w położenie albo 2- –OR albo lub 4- w położenie 3- Pro 6,30 X –OH w albo – –O albo położenie 2-–OR –CHO, –CORPodstawniki w położenie X kierujące Podstawniki –COOH X kierując albo –COOR prolina lub 4- 2 –NH 2 albo –NHR –3- albo –NR2 OH NH O NHOH O NH Pro 2O 6,30 R – grupa –NH 2 albo alkilowa –NHR albo –NR2 X –COOH–OH Ralbo –COOR walbo położenie – grupa –O 2- –OR albo alkilowa lub 4- NH –CHO, 2 –CN –COR w położenie 3- – –CHO, –NHCOR –COR –COOH albo –COOR –OH albo –O albo –OR –NHCOR + –CN 2 –NH 2 albo –NHR albo –NR2 H2N CH COOH –R, –C – 6H5–O albo –OR N C–NO2 –COR –CHO, H2N COOH(C) CH cytozyna tymina (T) uracyl (U)2 –NH–C –R, 6H5 –NHR albo –NR2 2 albo 3 2 –OH H –NO –COOH albo –NHCOR albo –COOR –CN+ + + –I–NHR albo –NR2 C –COOH –NHN albo –COOR 3 –NHCOR 2 –Cl, –NH –CN+ albo 2–Br, albo –NO32 albo –NR3 seryna CH2 COOH CH H2N Ser –Cl, –Br, –I 5,68 O 4 –NH 3 O3 –R,–NR–C –NHCOR O6H –NO32H –Cl, –Br, –I 3 5 HC –CN –SO+3H H2N CH2 COOH NH2 Ser H N 5,68 O 4 –R, –C6H5 –SO C –NHCH –NO albo –NR+3 CH COOH 3 - 4 - + –R, –C6H +5 N 23 seryna 2 CH OH Strona 7 z 20 Ser –Cl,5,68 Strona –Br, –I O 7 Pz 20OH + O–NH 3 P3 albo O –NR P O CH N–SO+3H CH2 Ser 5,68 2 4 –SO3H R – grupa –Cl, 3 –Br, –Ialkilowa O 2 –NH3 albo –NR+3 OH N N R – grupa alkilowa - 4 - - seryna N CH OH2 NH Ser 5,68 O O R – grupa O alkilowa HC CH –SO3H OH R – grupa alkilowa CH CH OH fosforan P R – grupa alkilowa NH NH i ADP N N NH2 OH OH Strona 7 z 20 Strona 7 z 20 Strona 7 zNa20 podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97 Edition, CRC Press 2017. th adenina (A) guanina (G) Strona 7 z 20 Strona 7 z 20 Strona 4 z 20 Strona 5 PODSTAWOWE WZORY ZE STATYSTYKI Średnia arytmetyczna KOD GENETYCZNY 𝑛 1 𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛 𝑥̅ = ∑ 𝑥𝑖 = Druga pozycja 𝑛 𝑛 Pierwsza Trzecia 𝑖=1 pozycja pozycja U C A G gdzie: 𝑛 – liczba obserwacji UUU fenyloalanina UCU seryna UAU tyrozyna UGU cysteina U UUC fenyloalanina UCC seryna UAC tyrozyna UGC cysteina C 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑖 , … , 𝑥𝑛 – kolejne obserwacje U UUA leucyna UCA seryna UAA STOP UGA STOP A UUG leucyna UCG seryna UAG STOP UGG tryptofan G Średnia ważona CUU leucyna CCU prolina CAU histydyna CGU arginina U CUC leucyna CCC prolina CAC histydyna CGC arginina C ∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 𝑥𝑖 𝑤1 𝑥1 + 𝑤2 𝑥2 + ⋯ + 𝑤𝑛 𝑥𝑛 C 𝑥̅ = = CUA leucyna CCA prolina CAA glutamina CGA arginina A ∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 𝑤1 + 𝑤2 + ⋯ + 𝑤𝑛 CUG leucyna CCG prolina CAG glutamina CGG arginina G gdzie: AUU izoleucyna ACU treonina AAU asparagina AGU seryna U 𝑛 – liczba obserwacji AUC izoleucyna ACC treonina AAC asparagina AGC seryna C A 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑖 , … , 𝑥𝑛 – kolejne obserwacje AUA izoleucyna ACA treonina AAA lizyna AGA arginina A AUG metionina, START ACG treonina AAG lizyna AGG arginina G 𝑤1 , 𝑤2 , … , 𝑤𝑖 , … , 𝑤𝑛 – wagi kolejnych obserwacji GUU walina GCU alanina GAU kw. asparaginowy GGU glicyna U Odchylenie standardowe GUC walina GCC alanina GAC kw. asparaginowy GGC glicyna C G GUA walina GCA alanina GAA kw. glutaminowy GGA glicyna A GUG walina GCG alanina GAG kw. glutaminowy GGG glicyna G ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 (𝑥1 − 𝑥̅ )2 + (𝑥2 − 𝑥̅ )2 + ⋯ + (𝑥𝑛 − 𝑥̅ )2 𝜎=√ =√ Na podstawie: 𝑛 𝑛 gdzie: 𝑛 – liczba obserwacji 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑖 , … , 𝑥𝑛 – kolejne obserwacje 𝑥̅ – średnia arytmetyczna Strona 5 z 20 Strona 6 CH3 H2N CH COOH Uwaga: nie zachowano kolejności alfabetycznej. CH2 tryptofan Trp 5,89 WYBRANE AMINOKWASY BIAŁKOWE Nazwa Wzór Kod pI aminokwasu Nazwa Wzór NH Kod pI aminokwasu H2N CH COOH HH 2N 2N CH CH COOH CH2 alanina Ala 6,00 glutamina Gln 5,65 CH CH23 CH2 H2N CH COOH Nazwa CONH WYBRANE tyrozyna AMINOKWASY BIAŁKOWE – CD. Tyr 5,66 aminokwasu Wzór 2 Kod pI CH2 H2N CH COOH Nazwa H2N CH COOH Wzór Kod pI inokwasu arginina CH2 Arg 10,76 CH2 OH kwas glutaminowy Glu 3,22 H2N CH COOHCH treonina CH CH OH Thr 5,60 H2N CH2 NH COOH 2 CH2 NH CH COOH 3 walina CH C NH2 Val 5,96 CH2 H2NCH3CHCH3COOH H2H N2NCH CHCOOH COOH lizyna Lys 9,74 Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97th Edition, CRC Press 2017. asparagina CH2 CH2 Asn 5,41 CH2CH2 Nazwa tryptofan histydyna HisTrp 7,59 5,89 WPŁYW WzórW PIERŚCIENIU AROMATYCZNYM KIERUJĄCY PODSTAWNIKÓW aminokwasu CONH Kod pI CH 2 2 NH N Podstawniki H Nkierujące H22XN CH COOH Podstawniki X kierujące CH COOH X wNH położenie 2 2- lub 4- w położenie 3- NH kwas treonina H2N CH –O–COOH CH CH2 OH –CHO, –CORAsp Thr 5,60 HH 2N 2N CH CH COOH –OH albo albo –OR 2,77 asparaginowy 2 –NH2 albo –NHR alboCH –NR2 –COOH albo –COOR –NHCORCH2 COOH 3 –CN izoleucyna CH CH2 CH3 Ile 6,02 etionina –R, –C6H5 H2N –NO Met+2 COOH CHCOOH 5,74+ 3 H N CH CH –Cl, –Br, –I 2 –NH3 albo –NR3 tyrozyna CH2 CH3 Tyr 5,66 4 2 CH –SO3H cysteina CH2 2 Cys 5,07 tryptofan S CH Trp 5,89 H2N CH COOH 3 R – grupa alkilowa SH H2N CH COOH CH2 OH NH leucyna Leu 5,98 CH2 H2N CH glicyna H22N H CH CH2 COOH Gly 5,97 CH COOH yloalanina rona 7 z 20 CH2 Phe 5,48 walina CHCH 3 CH3 Val 5,96 CH3 CH3 tyrozyna Tyr 5,66 Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97th Edition, CRC Press 2017. WPŁYW KIERUJĄCY PODSTAWNIKÓW W PIERŚCIENIU AROMATYCZNYM OH Strona 6 z 20 HN COOH Podstawniki X kierujące Podstawniki X kierujące prolina H2N CH COOHPro 6,30 X w położenie 2- lub 4- w położenie 3- Strona 7 Nazwa WYBRANE AMINOKWASY BIAŁKOWE – CD. aminokwasu Wzór Kod pI Nazwa H2N CH COOH Wzór Kod pI aminokwasu H2N CH COOH treonina CH OH Thr 5,60 CH2 CH3 CH2 Nazwa H2N CH COOH lizyna WYBRANE AMINOKWASY BIAŁKOWE – CD. Lys 9,74 aminokwasu Wzór Kod pI CH2 CH2 Nazwa tryptofan H2N CH COOH Trp 5,89 Wzór CH Kod pI aminokwasu 2 H2N NH2 COOH CH treonina CH NH OH Thr 5,60 H2N CHCH 2 COOH H2N CH CH3 COOH CH CH CH2 2 H2N 2CH COOH metionina lizyna Met Lys 5,74 9,74 CH CH tyrozyna CH2 Tyr 5,66 2 2 tryptofan Trp 5,89 CH S2 CH3 H2N NH CH COOH OH NH 2 CH H N CH 2 COOH HH CH 2 2N 2N CH COOH fenyloalanina Phe 5,48 walina CH2 CH Val 5,96 CH2 metionina Met 5,74 CH3 CH3 CH2 tyrozyna Tyr 5,66 Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97th Edition, CRC Press 2017. S CH3 WPŁYW KIERUJĄCY PODSTAWNIKÓW W PIERŚCIENIU AROMATYCZNYM HN CH H2N COOH COOH OH Podstawniki X kierujące Podstawniki X kierujące prolina Pro 6,30 X w położenie 2- lub 4- w położenie 3- CH2 H2N CH COOH – –OH albo –O albo –OR –CHO, –COR fenyloalanina Phe 5,48 walina2 CH Val 5,96 –NH2 albo –NHR albo –NR2 –COOH albo –COOR –NHCOR CH 3 CH 3 –CN H2N CH COOH –R, –C6H5 –NO2 3 Na podstawie: CRC –Cl, Handbook –Br, –I –NH+3 albo of Chemistry and Physics 97th –NR + 3 CRC Press 2017. Edition, 4 seryna CH2 Ser 5,68 –SO3H WPŁYW KIERUJĄCY PODSTAWNIKÓW W PIERŚCIENIU AROMATYCZNYM HN OH COOH R – grupa alkilowa Podstawniki X kierujące Podstawniki X kierujące prolina Pro 6,30 X w położenie 2- lub 4- w położenie 3- – –OH albo –O albo –OR –CHO, –COR 2 –NH2 albo –NHR albo –NR2 –COOH albo –COOR Strona 7 z 20 –CN –NHCOR H2N CH COOH –R, –C6H5 –NO2 3 –Cl, –Br, –I –NH+3 albo –NR+3 Strona 8 STAŁE DYSOCJACJI DLA GRUP FUNKCYJNYCH AMINOKWASÓW W TEMPERATURZE 25 OC Dla grupy karboksylowej Dla sprotonowanej grupy aminowej Dla innych grup Nazwa Kod przy atomie Cα dodatkowej przy atomie Cα dodatkowej aminokwasu 𝑲𝐚 𝐩𝑲𝐚 𝑲𝐚 𝐩𝑲𝐚 𝑲𝐚 𝐩𝑲𝐚 𝑲𝐚 𝐩𝑲𝐚 𝑲𝐚 𝐩𝑲𝐚 Ala alanina 4,68 · 10–3 2,33 – – 1,95 · 10–10 9,71 – – – – Arg arginina 9,33 · 10–3 2,03 – – 1,00 · 10–9 9,00 7,94 · 10–13 12,10 – – Asn asparagina 6,92 · 10–3 2,16 – – 1,86 · 10–9 8,73 – – – – Asp kwas asparaginowy 1,12 · 10–2 1,95 1,95 · 10–4 3,71 2,19 · 10–10 9,66 – – – – Cys cysteina 1,23 · 10–2 1,91 – – 5,25 · 10–11 10,28 – – 7,24 · 10–9 8,14 (–SH) Gln glutamina 6,61 · 10–3 2,18 – – 1,00 · 10–9 9,00 – – – – Glu kwas glutaminowy 6,92 · 10–3 2,16 7,08 · 10–5 4,15 2,63 · 10–10 9,58 – – – – Gly glicyna 4,57 · 10–3 2,34 – – 2,63 · 10–10 9,58 – – – – His histydyna 2,00 · 10–2 1,70 – – 8,13 · 10–10 9,09 9,12 · 10–7 6,04 – – Ile izoleucyna 5,50 · 10–3 2,26 – – 2,51 · 10–10 9,60 – – – – Leu leucyna 4,79 · 10–3 2,32 – – 2,63 · 10–10 9,58 – – – – Lys lizyna 7,08 · 10–3 2,15 – – 6,92 · 10–10 9,16 2,14 · 10–11 10,67 – – Met metionina 6,92 · 10–3 2,16 – – 8,32 · 10–10 9,08 – – – – Phe fenyloalanina 6,61 · 10–3 2,18 – – 8,13 · 10–10 9,09 – – – – Pro prolina 1,12 · 10–2 1,95 – – 3,39 · 10–11 10,47 – – – – Ser seryna 7,41 · 10–3 2,13 – – 8,91 · 10–10 9,05 – – – – Thr treonina 6,31 · 10–3 2,20 – – 1,10 · 10–9 8,96 – – – – Trp tryptofan 4,17 · 10–3 2,38 – – 4,57 · 10–10 9,34 – – – – Tyr tyrozyna 5,75 · 10–3 2,24 – – 9,12 · 10–10 9,04 – – 7,94 · 10–11 10,10 (–OH) Val walina 5,37 · 10–3 2,27 – – 3,02 · 10–10 9,52 – – – – th Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97 Edition, CRC Press 2017. Strona 8 z 20 Strona 9 WARTOŚCI STAŁEJ DYSOCJACJI WYBRANYCH KWASÓW I ZASAD Kwasy organiczne – cd. W TEMPERATURZE 25 C Wzór kwasu Nazwa 𝑲𝐚 𝐩𝑲𝐚 Kwasy nieorganiczne HCOOH kwas mrówkowy 1,78 · 10–4 3,75 Wzór kwasu Nazwa Etap 𝑲𝐚 𝐩𝑲𝐚 CH3COOH kwas octowy 1,75 · 10–5 4,756 HF kwas fluorowodorowy 6,31 · 10–4 3,20 CH3CH2COOH kwas propanowy 1,35 · 10–5 4,87 HCl kwas chlorowodorowy 107 –7,0 C6H5COOH kwas benzoesowy 6,25 · 10–5 4,204 HBr kwas bromowodorowy 109 –9,0 C6H5OH fenol 1,02 · 10–10 9,99 HI kwas jodowodorowy 1010 –10,0 Zasady 1 8,91 · 10–8 7,05 H2S kwas siarkowodorowy 2 10–19 19,0 Wzór zasady Nazwa 𝑲𝐛 𝐩𝑲𝐛 1 1,29 · 10–4 3,89 NH3 amoniak 1,78 · 10–5 4,75 H2Se kwas selenowodorowy 2 10–11 11,0 CH3NH2 metanoamina 4,57 · 10–4 3,34 1 (18 C) 2,51 · 10–3 2,6 H2Te kwas tellurowodorowy CH3CH2NH2 etanoamina 4,47 · 10–4 3,35 2 10–11 11,0 HClO kwas chlorowy(I) 3,98 · 10–8 7,40 CH3CH2CH2NH2 propano-1-amina 3,47 · 10–4 3,46 HClO2 kwas chlorowy(III) 1,15 · 10–2 1,94 (CH3)2NH N-metylometanoamina 5,37 · 10–4 3,27 HNO2 kwas azotowy(III) 5,62 · 10–4 3,25 (CH3)3N N,N-dimetylometanoamina 6,31 · 10–5 4,20 1 1,41 · 10–2 1,85 C6H5NH2 anilina 7,41 · 10–10 9,13 H2SO3 kwas siarkowy(IV) 2 6,31 · 10–8 7,2 H2SO4 kwas siarkowy(VI) 2 1,02 · 10–2 1,99 ŚREDNIE DŁUGOŚCI WIĄZAŃ W CZĄSTECZKACH W FAZIE GAZOWEJ H3BO3 kwas borowy (20 C) 1 5,37 · 10–10 9,27 Wiązania pojedyncze Wiązania wielokrotne 1 5,50 · 10–3 2,26 Wiązanie Długość, pm Wiązanie Długość, pm H3AsO4 kwas ortoarsenowy(V) 2 1,74 · 10–7 6,76 Br‒Br 228 C=C 134 3 5,13 · 10–12 11,29 6,92 · 10–3 2,16 C‒C 153 C=O 121 1 H3PO4 kwas ortofosforowy(V) 2 6,17 · 10–8 7,21 Cl‒Cl 199 N=O 118 3 4,79 · 10–13 12,32 H‒H 74 O=O 121 1 1,26 · 10–10 9,9 I‒I 267 S=O 148 2 1,58 · 10–12 11,8 H4SiO4 kwas ortokrzemowy (30 C) O‒H 96 N≡N 113 3 10–12 12 4 10–12 12 H‒F 92 C≡C 120 1 4,47 · 10–7 6,35 H‒Cl 128 C≡N 116 H2CO3 kwas węglowy 2 4,68 · 10–11 10,33 H‒Br 141 Kwasy organiczne H‒I 161 1 5,62 · 10–2 1,25 C‒O 142 H2C2O4 kwas szczawiowy 2 1,55 · 10–4 3,81 N‒O 143 Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97th Edition, CRC Press 2017. Strona 9 z 20 Strona 10 WARTOŚCI ILOCZYNU ROZPUSZCZALNOŚCI WYBRANYCH SUBSTANCJI TABELA WARTOŚCI LOGARYTMÓW DZIESIĘTNYCH W TEMPERATURZE 25 C Wzór Nazwa 𝑲𝐬 𝐩𝑲𝐬 𝒙 log 𝑥 𝒙 log 𝑥 𝒙 log 𝑥 𝒙 log 𝑥 AgBr bromek srebra(I) 5,35 · 10–13 12,27 0,01 ‒2,000 0,26 ‒0,585 0,51 ‒0,292 0,76 ‒0,119 AgCl chlorek srebra(I) 1,77 · 10–10 9,75 0,02 ‒1,699 0,27 ‒0,569 0,52 ‒0,284 0,77 ‒0,114 AgI jodek srebra(I) 8,52 · 10–17 16,07 0,03 ‒1,523 0,28 ‒0,553 0,53 ‒0,276 0,78 ‒0,108 Ag3PO4 ortofosforan(V) srebra(I) 8,89 · 10–17 16,05 0,04 ‒1,398 0,29 ‒0,538 0,54 ‒0,268 0,79 ‒0,102 Ag2SO4 siarczan(VI) srebra(I) 1,20 · 10–5 4,92 AlPO4 ortofosforan(V) glinu 9,84 · 10–21 20,01 0,05 ‒1,301 0,30 ‒0,523 0,55 ‒0,260 0,80 ‒0,097 BaCO3 węglan baru 2,58 · 10–9 8,59 0,06 ‒1,222 0,31 ‒0,509 0,56 ‒0,252 0,81 ‒0,092 BaCrO4 chromian(VI) baru 1,17 · 10–10 9,93 0,07 ‒1,155 0,32 ‒0,495 0,57 ‒0,244 0,82 ‒0,086 BaF2 fluorek baru 1,84 · 10–7 6,74 0,08 ‒1,097 0,33 ‒0,481 0,58 ‒0,237 0,83 ‒0,081 BaSO4 siarczan(VI) baru 1,08 · 10–10 9,97 0,09 ‒1,046 0,34 ‒0,469 0,59 ‒0,229 0,84 ‒0,076 CaCO3 węglan wapnia 3,36 · 10–9 8,47 0,10 ‒1,000 0,35 ‒0,456 0,60 ‒0,222 0,85 ‒0,071 CaF2 fluorek wapnia 3,45 · 10–11 10,46 Ca(OH)2 wodorotlenek wapnia 5,02 · 10–6 5,30 0,11 ‒0,959 0,36 ‒0,444 0,61 ‒0,215 0,86 ‒0,066 Ca3(PO4)2 ortofosforan(V) wapnia 2,07 · 10–33 32,68 0,12 ‒0,921 0,37 ‒0,432 0,62 ‒0,208 0,87 ‒0,060 –5 CaSO4 siarczan(VI) wapnia 4,93 · 10 4,31 0,13 ‒0,886 0,38 ‒0,420 0,63 ‒0,201 0,88 ‒0,056 Cu3(PO4)2 ortofosforan(V) miedzi(II) 1,40 · 10–37 36,85 0,14 ‒0,854 0,39 ‒0,409 0,64 ‒0,194 0,89 ‒0,051 FeCO3 węglan żelaza(II) 3,13 · 10–11 10,50 0,15 ‒0,824 0,40 ‒0,398 0,65 ‒0,187 0,90 ‒0,046 Fe(OH)2 wodorotlenek żelaza(II) 4,87 · 10–17 16,31 0,16 ‒0,796 0,41 ‒0,387 0,66 ‒0,180 0,91 ‒0,041 Fe(OH)3 wodorotlenek żelaza(III) 2,79 · 10–39 38,55 KClO4 chloran(VII) potasu 1,05 · 10–2 1,98 0,17 ‒0,770 0,42 ‒0,377 0,67 ‒0,174 0,92 ‒0,036 MgCO3 węglan magnezu 6,82 · 10–6 5,17 0,18 ‒0,745 0,43 ‒0,367 0,68 ‒0,167 0,93 ‒0,032 MgF2 fluorek magnezu 5,16 · 10–11 10,29 0,19 ‒0,721 0,44 ‒0,357 0,69 ‒0,161 0,94 ‒0,027 Mg(OH)2 wodorotlenek magnezu 5,61 · 10–12 11,25 0,20 ‒0,699 0,45 ‒0,347 0,70 ‒0,155 0,95 ‒0,022 Mg3(PO4)2 ortofosforan(V) magnezu 1,04 · 10–24 23,98 0,21 ‒0,678 0,46 ‒0,337 0,71 ‒0,149 0,96 ‒0,018 PbCl2 chlorek ołowiu(II) 1,70 · 10–5 4,77 0,22 ‒0,658 0,47 ‒0,328 0,72 ‒0,143 0,97 ‒0,013 PbI2 jodek ołowiu(II) 9,8 · 10–9 8,01 PbSO4 siarczan(VI) ołowiu(II) 2,53 · 10–8 7,60 0,23 ‒0,638 0,48 ‒0,319 0,73 ‒0,137 0,98 ‒0,009 Zn(OH)2 wodorotlenek cynku 3· 10–17 16,52 0,24 ‒0,620 0,49 ‒0,310 0,74 ‒0,131 0,99 ‒0,004 ZnCO3 węglan cynku 1,46 · 10–10 9,84 0,25 ‒0,602 0,50 ‒0,301 0,75 ‒0,125 1,00 0,000 th Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97 Edition, CRC Press 2017. Strona 10 z 20 Strona 11 WYBRANE WSKAŹNIKI KWASOWO-ZASADOWE Zakres pH Barwa w roztworze wodnym Wskaźnik zmiany 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 forma kwasowa forma zasadowa barwy oranż metylowy 3,1–4,4 czerwona żółta czerwień Kongo 3,0–5,0 niebieskofioletowa czerwona zieleń 4,0–5,6 żółta niebieska bromokrezolowa błękit 6,0–7,6 żółta niebieska bromotymolowy czerwień 6,4–8,0 żółta czerwona fenolowa czerwień 6,8–8,0 czerwona żółta obojętna czerwień 7,2–8,8 żółta czerwona krezolowa fenoloftaleina 8,0–10,0 bezbarwna różowoczerwona tymoloftaleina 9,4–10,6 bezbarwna niebieska błękit Nilu 10,1–11,1 niebieska czerwona Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97th Edition, CRC Press 2017. Strona 11 z 20 Strona 12 POTENCJAŁ STANDARDOWY REDUKCJI POTENCJAŁ STANDARDOWY REDUKCJI – CD. Równanie reakcji 𝑬°, V Równanie reakcji 𝑬°, V Ag+ + e ⇌ Ag 0,800 2H+ + 2e ⇌ H2 0,000 – – AgBr + e ⇌ Ag + Br 0,071 2H2O + 2e ⇌ H2 + 2OH ‒0,828 – + H2O2 + 2H + 2e ⇌ 2H2O 1,776 AgCl + e ⇌ Ag + Cl 0,222 Al3+ + 3e ⇌ Al ‒1,676 Hg2+ + 2e ⇌ Hg 0,851 – − – ‒2,310 I2 + 2e ⇌ 2I 0,536 Al(OH)4 + 3e ⇌ Al + 4OH – − Au3+ + 3e ⇌ Au 1,498 IO3 + 6H+ + 6e ⇌ I + 3H2O 1,085 K+ + e ⇌ K ‒2,931 Ba2+ + 2e ⇌ Ba ‒2,912 Li+ + e ⇌ Li ‒3,040 Be2+ + 2e ⇌ Be ‒1,847 Mg2+ + 2e ⇌ Mg ‒2,372 Bi3+ + 3e ⇌ Bi 0,308 – Mn2+ + 2e ⇌ Mn ‒1,185 Br2 + 2e ⇌ 2 Br 1,066 MnO2 + 4H+ + 2e ⇌ Mn2+ + 2H2O 1,224 − – BrO3 + 6H+ + 6e ⇌ Br + 3H2O 1,423 − MnO4 + e ⇌ MnO4 2− 0,558 − – – BrO3 + 3H2O + 6e ⇌ Br + 6OH 0,61 − MnO4 + 8H+ + 5e ⇌ Mn2+ + 4H2O 1,507 + CO2 + 2H + 2e ⇌ HCOOH ‒0,199 − MnO4 + 2H2O + 3e ⇌ MnO2 + 4OH – 0,595 Ca2+ + 2e ⇌ Ca ‒2,868 2− MnO4 + 2H2O + 2e ⇌ MnO2 + 4OH – 0,60 Cd2+ + 2e ⇌ Cd ‒0,403 − NO3 + 4H + 3e ⇌ NO + 2H2O + 0,957 2− – − Cd(OH)4 + 2e ⇌ Cd + 4OH ‒0,658 2NO3 + 4H+ + 2e ⇌ N2O4 + 2H2O 0,803 Cl2 + 2e ⇌ 2Cl – 1,358 + Na + e ⇌ Na ‒2,71 − – ClO3 + 6H+ + 6e ⇌ Cl + 3H2O 1,451 Ni2+ + 2e ⇌ Ni ‒0,257 − – – O2 + 2H+ + 2e ⇌ H2O2 0,695 ClO3 + 3H2O + 6e ⇌ Cl + 6OH 0,62 O2 + 4H+ + 4e ⇌ 2H2O 1,229 Co2+ + 2e ⇌ Co ‒0,28 – O2 + 2H2O + 2e ⇌ H2O2 + 2OH –0,146 Co3+ + e ⇌ Co2+ 1,92 – O2 + 2H2O + 4e ⇌ 4OH 0,401 Cr2+ + 2e ⇌ Cr ‒0,913 Pb2+ + 2e ⇌ Pb ‒0,126 Cr3+ + e ⇌ Cr2+ ‒0,407 PbO2 + 4H+ + 2e ⇌ Pb2+ + 2H2O 1,455 Cr3+ + 3e ⇌ Cr ‒0,744 2− 2− 3+ PbO2 + SO4 + 4H+ + 2e ⇌ PbSO4 + 2H2O 1,691 Cr2 O7 + 14H+ + 6e ⇌ 2Cr + 7H2O 1,36 2− PbSO4 + 2e ⇌ Pb + SO4 ‒0,359 2− – CrO4 + 4H2O + 3e ⇌ Cr(OH)3 + 5OH ‒0,13 2+ Pt + 2e ⇌ Pt 1,18 Cs+ + e ⇌ Cs ‒3,026 Rb+ + e ⇌ Rb ‒2,98 2– Cu2+ + 2e ⇌ Cu 0,342 S + 2e ⇌ S ‒0,476 – 2− 2− – Cu2O + H2O + 2e ⇌ 2Cu + 2OH ‒0,360 SO4 + H2O + 2e ⇌ SO3 + 2OH ‒0,93 – 2+ 2Cu(OH)2 + 2e ⇌ Cu2O + 2OH + H2O ‒0,080 Sn + 2e ⇌ Sn ‒0,138 – F2 + 2e ⇌ 2F 2,866 Sn4+ + 2e ⇌ Sn2+ 0,151 2+ Fe2+ + 2e ⇌ Fe ‒0,447 Sr + 2e ⇌ Sr ‒2,899 2+ Fe3+ + 3e ⇌ Fe ‒0,037 Zn + 2e ⇌ Zn ‒0,762 2− – Fe3+ + e ⇌ Fe2+ 0,771 Zn(OH)4 + 2e ⇌ Zn + 4OH ‒1,199 th Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97 Edition, CRC Press 2017. Strona 12 z 20 Strona 13 WARTOŚCI STANDARDOWEJ MOLOWEJ ENTALPII TWORZENIA WARTOŚCI STANDARDOWEJ MOLOWEJ ENTALPII SPALANIA Wzór związku ∆𝑯𝟎𝒕 , kJ · mol–1 Nazwa związku ∆𝑯𝟎𝒔 , kJ · mol–1 Al2O3 (s) ‒1675,7 benzen (c) ‒3267 CO (g) ‒110,5 butan (g) ‒2878 CO2 (g) ‒393,5 etan (g) ‒1561 CaC2 (s) ‒59,8 etanol (c) ‒1368 CaO (s) ‒634,9 eten (g) ‒1411 Ca(OH)2 (s) ‒985,2 etyn (g) ‒1300 Cr2O3 (s) ‒1139,7 glicerol (c) ‒1654 FeO (s) ‒272,0 glukoza (s) ‒2802 Fe2O3 (s) ‒824,2 heksan (c) ‒4163 FeS (s) ‒100,0 kwas benzoesowy (s) ‒3228 HBr (g) ‒36,3 kwas etanowy (c) ‒875 HCl (g) ‒92,3 kwas stearynowy (s) ‒11280 HF (g) ‒273,3 metan (g) ‒891 HI (g) 26,5 metanol (c) ‒726 H2O (c) ‒285,8 pentan (c) ‒3509 H2O (g) ‒241,8 propan (g) ‒2219 H2S (g) ‒20,6 sacharoza (s) ‒5643 MgO (s) ‒601,6 toluen (c) ‒3920 MnO2 (s) ‒520,0 Na podstawie: NH3 (g) ‒ 45,9 Logarytmem log 𝑎 𝑏 liczby 𝑏 > 0 przy podstawie 𝑎 ( 𝑎 > 0 i 𝑎 ≠ 1) nazywamy NO (g) 91,3 wykładnik 𝑐 potęgi, do której należy podnieść 𝑎, aby otrzymać 𝑏: NO2 (g) 33,2 log 𝑎 𝑏 = 𝑐 wtedy i tylko wtedy, gdy 𝑎𝑐 = 𝑏 NaCl (s) ‒ 411,2 Dla dowolnych liczb rzeczywistych 𝑥 > 0, 𝑦 > 0 oraz 𝑟 prawdziwe są równości: SiO2 (s) ‒ 910,7 log 𝑎 (𝑥 ⋅ 𝑦) = log 𝑎 𝑥 + log 𝑎 𝑦 𝑥 log 𝑎 ( ) = log 𝑎 𝑥 − log 𝑎 𝑦 log 𝑎 𝑥 𝑟 = 𝑟 ⋅ log 𝑎 𝑥 𝑦 Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97th Edition, CRC Press 2017. Zapisy log 𝑥 oraz lg 𝑥 oznaczają log10 𝑥. Objętość 1 mola gazu doskonałego w warunkach normalnych –1 Równanie kwadratowe 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, gdzie 𝑎 ≠ 0, ma rozwiązania rzeczywiste 𝑉 = 22,41 dm3 ∙ mol t = 0 C oraz p = 1013,25 hPa wtedy i tylko wtedy, gdy Δ = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 ≥ 0. Rozwiązania te wyrażają się wzorami: −𝑏 − √Δ −𝑏 + √Δ Stała Faradaya F = 𝑁𝐴 ∙ 𝑒 F ≈ 9,6485 ∙ 104 C ∙ mol–1 𝑥1 = 2𝑎 , 𝑥2 = 2𝑎 Strona 13 z 20 Strona 14 ROZPUSZCZALNOŚĆ SOLI I WODOROTLENKÓW W WODZIE W TEMPERATURZE 25 C, podane w g/100 g H2O − − − Jon Cl Br− I− NO3 CH3COO– S 2− SO3 2− SO4 2− CO3 2− CrO4 2− PO4 3− OH Ag+ T T T R (234) S (1,0) 20 °C T T S (0,8) T T T T→d Al3+ R (45,1) R→d R→d R (68,9) d d — R (38,5) — T T T Ba2+ R (37,0) R (100) R (221) R (10,3) R (79,2) R→d T T T T T R (4,9) Ca2+ R (81,3) R (156) R (215) R (144) R (34,7) T→d T S (0,2) T S (2,0) T S (0,2) 20 °C Cr3+ R R R R (81,2) R T→d — R (64) — T T T Cu2+ R (75,7) R (126) — R (145) R (6,8) T T R (22) T→d T T T Fe2+ R (65,0) R (120) R R (87,5) R T T R (29,5) T — T T Fe3+ R (91,2) R (455) d R (87,2) — d — R (440) 20 °C — T T T K+ R (35,5) R (67,8) R (148) R (38,3) R (269) R→d R (106) R (12,0) R (111) R (65,0) R (106) R (121) Mg2+ R (56,0) R (102) R (146) R (71,2) R (65,6) d S (0,5) R (35,7) T R (54,8) T T Mn2+ R (77,3) R (151) R→d R (161) R (41) T T R (63,7) T T T T NH4+ R (39,5) R (78,3) R (178) R (213) R (148) 4 °C R→d R (64,2) R (76,4) R→d R (37,0) R (18,3) R (44,9) Na+ R (36,0) R (94,6) R (184) R (91,2) R (50,4) R (20,6) R (30,7) R (28,1) R (30,7) R (87,6) R (14,4) R (100) Pb2+ S (1,1) S (1,0) S (0,1) R (59,7) R (44,3) 20 °C T T T T T T T Sn2+ R (178)10 °C R (85) 0 °C S (0,98) 20 °C R→d — T — R (18,8) 19 °C — — T T Zn2+ R (408) R (488) R (438) R (120) R (30,0) 20 °C T S (0,2) R (57,7) T R (3,1) T T R – substancja dobrze rozpuszczalna (>2 g/100 g H2O) S – substancja średnio rozpuszczalna (0,1 g–2 g/100 g H2O) T – substancja trudno rozpuszczalna (<0,1 g/100 g H2O) d – związek ulega rozkładowi w wodzie — związek jest nietrwały, nie został otrzymany lub brak jest danych Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97th Edition, CRC Press 2017. Strona 14 z 20 Strona 15 UKŁAD OKRESOWY PIERWIASTKÓW 1 18 1H 2He Wodór Hel 1,008 4,00 2,2 2 13 14 15 16 17 3Li 4Be Liczba atomowa 20Ca Symbol pierwiastka 5B 6C 7N 8O 9F 10Ne Lit Beryl (liczba porządkowa) Bor Węgiel Azot Tlen Fluor Neon 6,94 9,01 Wapń Nazwa 10,81 12,01 14,01 16,00 19,00 20,18 1,0 1,6 2,0 2,6 3,0 3,4 4,0 40,08 Masa atomowa, u 11Na 12Mg Elektroujemność 13Al 14Si 15P 16S 17Cl 18Ar Sód Magnez w skali Paulinga 1,0 Glin Krzem Fosfor Siarka Chlor Argon 22,99 24,31 26,98 28,09 30,97 32,06 35,45 39,95 0,9 1,3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1,6 1,9 2,2 2,6 3,2 19K 20Ca 21Sc 22Ti 23V 24Cr 25Mn 26Fe 27Co 28Ni 29Cu 30Zn 31Ga 32Ge 33As 34Se 35Br 36Kr Potas Wapń Skand Tytan Wanad Chrom Mangan Żelazo Kobalt Nikiel Miedź Cynk Gal German Arsen Selen Brom Krypton 39,10 40,08 44,96 47,87 50,94 52,00 54,94 55,85 58,93 58,69 63,55 65,38 69,72 72,63 74,92 78,97 79,90 83,80 0,8 1,0 1,4 1,5 1,6 1,7 1,6 1,8 1,9 1,9 1,9 1,7 1,8 2,0 2,2 2,6 3,0 37Rb 38Sr 39Y 40Zr 41Nb 42Mo 43Tc 44Ru 45Rh 46Pd 47Ag 48Cd 49In 50Sn 51Sb 52Te 53I 54Xe Rubid Stront Itr Cyrkon Niob Molibden Technet Ruten Rod Pallad Srebro Kadm Ind Cyna Antymon Tellur Jod Ksenon 85,47 87,62 88,91 91,22 92,91 95,95 [97,91] 101,07 102,91 106,42 107,87 112,41 114,82 118,71 121,76 127,60 126,90 131,29 0,8 1,0 1,2 1,3 1,6 2,2 2,1 2,2 2,3 2,2 1,9 1,7 1,8 2,0 2,1 2,1 2,7 55Cs 56Ba 57La* 72Hf 73Ta 74W 75Re 76Os 77Ir 78Pt 79Au 80Hg 81Tl 82Pb 83Bi 84Po 85At 86Rn Cez Bar Lantan Hafn Tantal Wolfram Ren Osm Iryd Platyna Złoto Rtęć Tal Ołów Bizmut Polon Astat Radon 132,91 137,33 138,91 178,49 180,95 183,84 186,21 190,23 192,22 195,08 196,97 200,59 204,38 207,2 208,98 [208,98] [209,99] [222,02] 0,8 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,2 2,2 2,2 2,4 1,9 1,8 1,8 1,9 2,0 2,2 87Fr 88Ra 89Ac** 104Rf 105Db 106Sg 107Bh 108Hs 109Mt 110Ds 111Rg 112Cn 113Nh 114Fl 115Mc 116Lv 117Ts 118Og Frans Rad Aktyn Rutherford Dubn Seaborg Bohr Has Meitner Darmsztadt Roentgen Kopernik Nihon Flerow Moskow Liwermor Tenes Oganeson [223,02] [226,03] [227,03] [267,12] [268,13] [271,13] [272,14] [270,13] [276,15] [281,16] [280,17] [285,18] [284,18] [289,19] [288,19] [293,20] [292,21] [294,21] 0,7 0,9 58Ce 59Pr 60Nd 61Pm 62Sm 63Eu 64Gd 65Tb 66Dy 67Ho 68Er 69Tm 70Yb 71Lu METALE * Cer 140,12 Prazeodym 140,91 Neodym 144,24 Promet [144,91] Samar 150,36 Europ 151,96 Gadolin 157,25 Terb 158,93 Dysproz 162,50 Holm 164,93 Erb 167,26 Tul 168,93 Iterb 173,05 Lutet 174,97 PÓŁMETALE 90Th 91Pa 92U 93Np 94Pu 95Am 96Cm 97Bk 98Cf 99Es 100Fm 101Md 102No 103Lr NIEMETALE Tor Protaktyn Uran Neptun Pluton Ameryk Kiur Berkel Kaliforn Einstein Ferm Mendelew Nobel Lorens ** 232,04 231,04 238,03 [237,05] [244,06] [243,06] [247,07] [247,07] [251,08] [252,08] [257,10] [258,10] [259,10] [262,11] GAZY SZLACHETNE Dla pierwiastków promieniotwórczych, które nie mają stabilnych izotopów, podano masę atomową najtrwalszego izotopu. BRAK PRZYPORZĄDKOWANIA Na podstawie: CRC Handbook of Chemistry and Physics 97th Edition, CRC Press 2017 oraz Strona 15 z 20 Strona 16 Uwaga: W poniższym zestawie przedstawiono wybrane wzory oraz stałe fizyczne. Przy każdym wzorze zapisano nazwę wielkości lub prawa albo zjawiska, którego wzór dotyczy. Symboli wszystkich wielkości występujących we wzorach nie opisano – przyjęto dla nich powszechnie używane oznaczenia. Podobnie nie opisano warunków i zakresów stosowalności przedstawionych wzorów. Wartości wielkości wektorowych zapisano bez symbolu wektora. KINEMATYKA DYNAMIKA GRAWITACJA I ELEMENTY ASTRONOMII ∆𝑟 𝐺𝑚1 𝑚2 prędkość v⃗ = pęd prawo powszechnego ciążenia 𝐹𝑔 = ∆𝑡 𝑝 = 𝑚v ⃗ 𝑟2 ∆v⃗ natężenie pola grawitacyjnego, 𝐹𝑔 przyśpieszenie 𝑎= ∆𝑡 II zasada dynamiki ∆𝑝 przyśpieszenie grawitacyjne 𝛾= ; 𝑎𝑔 = 𝛾 𝑚𝑎 = 𝐹 ; =𝐹 𝑚 ∆𝛼 (w układzie inercjalnym) ∆𝑡 prędkość kątowa 𝜔= 𝐺𝑚1 𝑚2 energia potencjalna grawitacji 𝐸𝑝𝑜𝑡 = − ∆𝑡 𝑟 wartość momentu pędu 𝐿 = 𝑟𝑝 sin ∢(𝑟 , 𝑝) związek między wartościami punktu materialnego zmiana energii potencjalnej przy prędkości kątowej i liniowej v = 𝜔𝑟 ∆𝐸𝑝 = 𝑚𝑔∆ℎ powierzchni Ziemi związki w ruchu jednostajnym 2𝜋 1 𝜔= ; 𝑇= wartość momentu siły 𝑀 = 𝑟𝐹 sin ∢ (𝑟, ⃗⃗𝐹) prędkość na orbicie kołowej prędkość ucieczki po okręgu 𝑇 𝑓 v2 𝑛 𝐺𝑀 2𝐺𝑀 przyśpieszenie dośrodkowe 𝑎𝑑𝑜 = = v𝜔 = 𝜔2 𝑟 v𝑜𝑟 = √ v𝑢 = √ 𝑟 moment bezwładności 𝐼= ∑ 𝑚𝑖 𝑟𝑖2 𝑟 𝑟 ∆𝜔 𝑖=1 przyśpieszenie kątowe 𝜖= ∆𝑡 związek między wartościami orbita eliptyczna prędkości kątowej i momentu 𝐿 = 𝐼𝜔 𝑎 – półoś wielka przyśpieszenie styczne 𝑎𝑠𝑡 = 𝜖𝑟 pędu bryły sztywnej 𝑃 𝑟𝑃 𝑟𝐴 𝐴 𝑟𝑃 – najmniejsza prędkość w ruchu jednostajnie II zasada dynamiki ruchu odległość do centrum v⃗ = v⃗ 0 + 𝑎 𝑡 obrotowego (zapis skalarny) 𝐼𝜖 = 𝑀 𝑟𝐴 – największa odległość zmiennym prostoliniowym do centrum droga w ruchu jednostajnie 1 2𝑎 zmiennym prostoliniowym 𝑠 = v0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 praca siły, 𝑊𝐹 = 𝐹∆𝑟 cos ∢(𝐹 , ∆𝑟 ) 2 praca momentu siły II prawo Keplera i zachowanie 𝑊𝑀 = 𝑀∆𝛼 ∆𝑆 momentu pędu 𝐿 ⃗ na orbicie = const ; ∆𝑡 SIŁY TARCIA I SIŁA SPRĘŻYSTOŚCI 𝑊 (Δ𝑆 – pole zakreślone przez moc 𝑃= ∆𝑡 𝐿⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ const siła tarcia kinetycznego 𝑇𝑘 = 𝜇𝑘 𝐹𝑁 promień wodzący planety) siła tarcia statycznego 𝑇𝑠 ≤ 𝜇𝑠 𝐹𝑁 energia kinetyczna ruchu 1 III prawo Keplera (𝑎 jest 𝐸𝑘𝑖𝑛 = 𝑚v2 𝑇12 𝑇22 postępowego 2 promieniem orbity kołowej lub = = const siła sprężystości 𝐹𝑠 = −𝑘𝑥 półosią wielką elipsy) 𝑎13 𝑎23 1 2 energia kinetyczna ruchu 1 energia potencjalna sprężystości 𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑘𝑥 obrotowego 𝐸𝑘𝑖𝑛 = 𝐼𝜔2 prawo Hubble’a v = 𝐻𝑑 2 2 Strona 16 z 20 Strona 17 DRGANIA, FALE MECHANICZNE I ŚWIETLNE DRGANIA, FALE MECHANICZNE I ŚWIETLNE – CD. TERMODYNAMIKA równania ruchu 𝑥(𝑡) = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜑0 ) v𝑑 ∓ v𝑜𝑏 𝑓𝑜𝑏 = 𝑓ź𝑟 I zasada termodynamiki ∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊 harmonicznego v(𝑡) = 𝐴 ω cos(𝜔𝑡 + 𝜑0 ) wzory ścisłe na efekt Dopplera v𝑑 ± vź𝑟 𝑎(𝑡) = −𝐴𝜔2 sin(𝜔𝑡 + 𝜑0 ) dla fali dźwiękowej i świetlnej w kierunku prędkości źródła 𝑐 ∓ vź𝑟 praca siły parcia, 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 𝐴 v𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝜔 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝜔2 𝑓𝑜𝑏 = 𝑓ź𝑟 √ |𝑊| = 𝑝|∆𝑉| 𝑐 ± vź𝑟 gdy 𝑝 = const siła harmoniczna 𝐹ℎ = −𝑚𝜔2 𝑥 siatka dyfrakcyjna 𝑑 sin 𝛼𝑛 = 𝑛𝜆 związek pracy siły parcia z polem 𝑝 B częstość kołowa małych pod wykresem zależności 𝑝(𝑉) – 𝑘 𝑔 światło po przejściu przez polaryzator o osi polaryzacji P A drgań masy na sprężynie ciśnienia od objętości 𝜔=√ ; 𝜔=√ |𝑊𝐴𝐵 | i wahadła matematycznego 𝑚 𝑙 amplitudy pola elektrycznego: 𝐸⃗0 P |𝑊𝐴𝐵 | = Pole pod AB (0,0) 𝑉 całkowita energia 1 𝐸⃗0 – padającego na polaryzator mechaniczna oscylatora 𝐸 = 𝐸𝑘 + 𝐸𝑝 = 𝑚𝐴2 𝜔2 𝐸⃗𝑃 – po przejściu przez polaryzator 𝑄 2 𝐸⃗𝑃 ciepło właściwe 𝑐𝑤 = związki między parametrami 𝜆 1 𝑚∆𝑇 ruchu fali v = = 𝜆𝑓 ; 𝑇 = OPTYKA GEOMETRYCZNA 𝑇 𝑓 𝑄 2𝜋 2𝜋 kąt graniczny dla przejścia 𝑛1 ciepło molowe 𝐶= faza fali w punkcie 𝑥 i chwili 𝑡 𝜑(𝑡) = 𝑡− 𝑥 + 𝜑0 sin 𝛼2 gr = 𝑛∆𝑇 𝑇 𝜆 światła z ośrodka 2 do 1 𝑛2 warunki maksymalnego 𝜑2 − 𝜑1 = 2𝜋𝑛 warunek polaryzacji 𝑄 𝛼pad1 + 𝛼zał2 = 90° ciepło przemiany fazowej 𝐿= wzmocnienia i osłabienia fali 1 światła przy odbiciu 𝑚 w punkcie 𝜑2 − 𝜑1 = 2𝜋 (𝑛 + ) 2 równanie soczewki 1 1 1 średnia energia ruchu cząsteczki 𝑠 natężenie fali, jego związek 𝐸 + = ; 𝑥>0 𝐸ś𝑟 = 𝑘𝐵 𝑇 i zwierciadła: 𝑥 𝑦 𝑓 gazu doskonałego 2 z energią 𝐸 i amplitudą 𝐴 fali 𝐼= ; 𝐼~𝐴2 𝑆∆𝑡 𝑦 > 0 , 𝑦 < 0 – położenie obrazu rzeczywistego, pozornego 𝑠 – liczba współrzędnych opisujących położenie cząsteczki zależność natężenia fali 1 w przestrzeni 𝐼~ 2 𝑓 > 0 – ogniskowa soczewki/zwierciadła skupiającego kulistej od odległości 𝑟 𝑓 < 0 – ogniskowa soczewki/zwierciadła rozpraszającego równanie stanu gazu sin 𝛼1 v1 𝑛2 doskonałego (Clapeyrona) 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 załamanie fali na granicy 1 𝑛𝑠𝑜𝑐𝑧 1 1 = = wzór na ogniskową ośrodków 1 i 2 sin 𝛼2 v2 𝑛1 =( − 1) (± ± ) soczewki 𝑓 𝑛𝑜𝑡𝑜𝑐𝑧 𝑅1 𝑅2 związek między ciepłami wzory przybliżone na efekt Dopplera dla fali dźwiękowej 𝐶𝑝 = 𝐶𝑉 + 𝑅 (+)/(–) – przy promieniu powierzchni wypukłej/wklęsłej molowymi gazu doskonałego i świetlnej w kierunku prędkości źródła: HYDROSTATYKA, AEROSTATYKA praca i ciepło w cyklu źródło oddala się źródło zbliża się 0 = 𝑄𝑐𝑎𝑙𝑘 + 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘 silnika i pompy cieplnej vź𝑟 ≪ v𝑑 vź𝑟 ≪ v𝑑 siła parcia i ciśnienie 𝐹 = 𝑝∆𝑆, 𝐹 ⏊∆𝑆 |vź𝑟 − v𝑜𝑏 | |vź𝑟 − v𝑜𝑏 | 𝑄𝑐𝑎𝑙𝑘 – całkowite ciepło wymienione w cyklu z otoczeniem 𝑓𝑜𝑏 ≈ 𝑓ź𝑟 (1 − ) 𝑓𝑜𝑏 ≈ 𝑓ź𝑟 (1 + ) zmiana ciśnienia 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘 – całkowita praca mechaniczna wykonana w cyklu v𝑑 v𝑑 ∆𝑝 = 𝜌𝑔∆ℎ hydro- i aerostatycznego (nad i przez otoczenie) vź𝑟 ≪ 𝑐 vź𝑟 ≪ 𝑐 siła wyporu 𝐹𝑤𝑦𝑝 = 𝜌𝑉𝑧𝑎𝑛 𝑔 vź𝑟 vź𝑟 |𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘 | |𝑄𝑝𝑜𝑏 | − |𝑄𝑜𝑑𝑑 | 𝑓𝑜𝑏 ≈ 𝑓ź𝑟 (1 − ) 𝑓𝑜𝑏 ≈ 𝑓ź𝑟 (1 + ) sprawność silnika 𝑐 𝑐 𝑉𝑧𝑎𝑛 – objętość zanurzonej części ciała 𝜂= = cieplnego |𝑄𝑝𝑜𝑏 | |𝑄𝑝𝑜𝑏 | 𝜌 – gęstość cieczy (lub gazu) Strona 17 z 20 Strona 18 ELEKTROSTATYKA PRĄD ELEKTRYCZNY MAGNETYZM 𝑘𝑞1 𝑞2 1 ∆𝑄 siła Lorentza, wektor indukcji 𝐹 = 𝑞v𝐵 sin 𝛼 prawo Coulomba 𝐹𝑒 = ; 𝑘= natężenie prądu 𝐼= 𝑟 2 4𝜋𝜀0 ∆𝑡 magnetycznej 𝛼 = ∢(v ⃗) ⃗,𝐵 𝐹 𝐹𝑒 definicja oporu 𝑈 natężenie pola elektrycznego 𝐸⃗ = 𝑅= ⃗ 𝐵 𝑞 elektrycznego przewodnika 𝐼 𝐹⏊ v ⃗ wartość natężenia pola na 𝑞 𝛼 ⃗ v 𝑘𝑄 prawo Ohma (dla stałej 𝑈 ⃗ 𝐹⏊ 𝐵 + zewnątrz sferycznego 𝐸= 2 temperatury przewodnika) = const 𝑟 𝐼 rozkładu ładunku 𝑊𝐴𝐵 – praca 𝑙 𝜌 – opór siła elektrodynamiczna ⃗) 𝐹 = 𝐼∆𝑙𝐵 sin ∢(∆𝑙 , 𝐵 napięcie pomiędzy punktami 𝑊𝐴𝐵 opór przewodnika z drutu 𝑅=𝜌 𝑈𝐴𝐵 = przeciw sile 𝑆 właściwy A i B pola elektrycznego 𝑞 elektrycznej moc prądu stałego 𝑈2 pole w próżni dookoła długiego, 𝜇0 𝐼 𝑃 = 𝑈𝐼 = 𝐼 2 𝑅 = prostoliniowego przewodnika 𝐵= związek napięcia wydzielona na oporniku 𝑅 2𝜋𝑟 z potencjałami elektrycznymi 𝑈𝐴𝐵 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 pole w próżni wewnątrz długiej, 𝑁𝐼 zależność oporu metali od 𝑅(𝑇) = 𝑅(𝑇0 )(1 + 𝛼∆𝑇) ; 𝐵 = 𝜇0 energia potencjalna 𝑘𝑞1 𝑞2 gęsto nawiniętej zwojnicy 𝐿 𝐸𝑝𝑜𝑡 = temperatury (w pewnym elektryczna układu ładunków 𝑟 zakresie temperatur) ∆𝑇 = 𝑇 − 𝑇0 wartość momentu siły działającego ⃗) 𝑀 = 𝐼𝑆𝐵 sin ∢(𝑆, 𝐵 związek napięcia z natężeniem na pętlę z prądem w polu mag. w polu jednorodnym 𝑈 = 𝐸𝑑 dodawanie napięć pomiędzy 𝑈𝐴𝐶 = 𝑈𝐴𝐵 + 𝑈𝐵𝐶 punktami przewodnika strumień pola magnetycznego ⃗) 𝛷𝐵 = 𝐵𝑆 cos ∢(𝑆, 𝐵 natężenie pola między płytami 𝜎 𝑄 przez powierzchnię naładowanymi różnoimiennie 𝐸 = ; 𝜎 = = const 𝑘 𝑛 𝜀0 ∆𝑆 II prawo Kirchhoffa dla ∑(±ℰ𝑖 ) − ∑(±𝑈𝑗 ) = 0 ∆𝛷𝐵 obwodu (lub oczka) siła elektromotoryczna indukcji ℰ=− natężenie pola elektrycznego 𝐸⃗0 𝐸⃗0 – natężenie 𝑖=1 𝑗=1 ∆𝑡 wewnątrz dielektryka 𝐸⃗ = zewnętrzne 𝜀𝑟 ⃗) związek siły ℰ = 𝑁𝐵𝑆𝜔 sin ∢(𝑆, 𝐵 siła elektromotoryczna prądnicy 𝑄 elektromotorycznej ℰ = 𝑈 + 𝐼𝑅𝑤 ⃗ ) = 𝜔𝑡 + 𝜑0 pojemność kondensatora 𝐶= ∢(𝑆, 𝐵 𝑈 z napięciem na baterii praca prądu sinusoidalnego 1 pojemność kondensatora 𝑆 𝑛 𝑊 = 𝑈0 𝐼0 𝑇 𝐶 = 𝜀𝑟 𝜀0 opór zastępczy oporników w czasie okresu 2 płaskiego z dielektrykiem 𝑑 𝑅𝑧 = ∑ 𝑅𝑖 połączonych szeregowo 𝑖=1 napięcie i natężenie skuteczne 𝐼0 𝑈0 energia elektryczna 𝑄2 1 1 𝐼𝑠𝑘 = 𝑈𝑠𝑘 = kondensatora 𝑊= = 𝑄𝑈 = 𝑈 2 𝐶 przebiegu sinusoidalnego √2 √2 2𝐶 2 2 𝑛 opór zastępczy oporników 1 1 własności pola wewnątrz i na =∑ uproszczony model 𝑈1 𝑁1 𝐸⃗𝑤𝑒𝑤 = 0 ; 𝐸⃗𝑝𝑜𝑤 ⏊ ∆𝑆 połączonych równolegle 𝑅𝑍 𝑅𝑖 𝐼1 𝑈1 = 𝐼2 𝑈2 ; = powierzchni bryły przewodnika 𝑖=1 transformatora 𝑈2 𝑁2 Strona 18 z 20 Strona 19 ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ ELEMENTY FIZYKI ATOMOWEJ I JĄDROWEJ WYBRANE ZALEŻNOŚCI energia całkowita ciała prawo Wiena środek masy układu 𝑛 punktów ∑𝑛𝑖=1 𝑚𝑖 𝑟𝑖 𝑚𝑐 2 ∆𝑥 𝜆𝑚𝑎𝑥 𝑇 = 𝑏 𝑟𝑆𝑀 = poruszającego się w układzie 𝐸= ; v= (𝑏 – stała Wiena) materialnych ∑𝑛𝑖=1 𝑚𝑖 2 ∆𝑡 inercjalnym (𝑡, 𝑥 ) √1 − v2 prawo Stefana–Boltzmanna związek drogi z polem pod 𝑐 W (moc wypromieniowana 𝐼 = 𝜎𝑇 4 ; [𝐼] = v B m2 wykresem zależności v(𝑡) – z jednostki powierzchni ciała) prędkości od czasu A równoważność masy i energii 𝐸0 = 𝑚𝑐 2 ℎ𝑐 ℎ 𝑠𝐴𝐵 spoczynkowej energia i pęd fotonu 𝐸𝑓 = ℎ𝑓 = ; 𝑝𝑓 = 𝑠𝐴𝐵 = Pole pod AB (0,0) 𝑡 𝜆 𝜆 zjawisko fotoelektryczne 𝐸𝑓 = 𝑊𝑒𝑙 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑥 związek pracy z polem pod 𝐹 B związek między zmianą masy wykresem zależności 𝐹(𝑠) – emisja lub absorpcja fotonu A układu a energią pochłoniętą / ∆𝐸 = ∆𝑚𝑐 2 𝐸𝑚 − 𝐸𝑛 = ℎ𝑓𝑚𝑛 + 𝐸odrzutu siły od drogi |𝑊𝐴𝐵 | emitowaną przez układ przez atom (𝐸𝑚 , 𝐸𝑛 – energie elektronu w atomie) 𝑚>𝑛 |𝑊𝐴𝐵 | = Pole pod AB (0,0) 𝑠 𝑚v ∆𝑥 poziomy energetyczne 13,606 eV 𝑝= ; v= 𝐸𝑛 = − związek pracy z polem pod 𝑃 B pęd atomu wodoru 𝑛2 2 ∆𝑡 √1 − v2 wykresem zależności 𝑃(𝑡) – A |𝑊𝐴𝐵 | 𝑐 długość fali de Broglie’a ℎ mocy od czasu cząstki swobodnej 𝜆= 𝑝 (0,0) 𝑡 |𝑊𝐴𝐵 | = Pole pod AB niezmiennik relatywistyczny • zachowanie ładunku układu (dynamiczny) 𝐸02 = 𝐸 2 − (𝑐𝑝)2 zasady zachowania (niektóre) • zachowanie energii układu dodawanie wektorów odejmowanie wektorów w procesach na poziomie • zachowanie pędu układu fundamentalnym ⃗2 𝑉 • zachowanie liczby ⃗2 − 𝑉 𝑉 ⃗1 ⃗2 𝑉 nukleonów w układzie ⃗1 + 𝑉 𝑉 ⃗2 energia kinetyczna poruszającego się ciała 𝐸𝑘𝑖𝑛 = 𝐸 − 𝐸0 statystyczne prawo rozpadu 𝑡 1 𝑇 ⃗1 promieniotwórczego 𝑁(𝑡) = 𝑁0 ( ) 𝑉 2 𝑉⃗1 przeniesienie równoległe rozkład na składowe PODSTAWOWE JEDNOSTKI UKŁADU SI 𝑘 ⃗ (𝐴) 𝑉 ⃗ (𝐵) 𝑉 nazwa metr kilogram sekunda amper kelwin mol kandela 𝐵 ⃗𝑘 𝑉 ⃗ 𝑉 symbol m kg s A K mol cd 𝐴 ⃗ ∥𝐵 (𝐴) 𝑉 natężenie liczność ⃗𝑙 𝑙 wielkość długość masa czas prądu temperatura materii światłość 𝑉 PRZEDROSTKI JEDNOSTEK MIAR mnożnik 10 24 10 21 1018 1015 1012 10 9 10 6 103 102 101 100 10–1 10–2 10–3 10–6 10–9 10–12 10–15 10–18 10–21 10–24 nazwa jotta zetta eksa peta tera giga mega kilo hekto deka decy centy mili mikro nano piko femto atto zepto jokto oznaczenie Y Z E P T G M k h da d c m μ n p f a z y Strona 19 z 20 Strona 20 Uwaga: Niektóre wartości stałych fizycznych oraz parametrów astronomicznych podano zaokrąglone z możliwie największą dokładnością – taką, aby ostatnia cyfra zaokrąglenia nie WARTOŚCI WYBRANYCH STAŁYCH FIZYCZNYCH – CD. zmieniała się przy uwzględnieniu niepewności pomiaru. Wartości podano na podstawie: 𝑔 = 9,806 65 m/s2 M. Tanabashi et al. (Particle Data Group), Physical Review D 98, 030001 (2018) and 2019 update. przyśpieszenie ziemskie (wartość dokładna odpowiadająca przyśpieszeniu na (standardowe) szerokości geograficznej ok. 45° na poziomie morza) WARTOŚCI WYBRANYCH STAŁYCH FIZYCZNYCH stała Wiena 𝑏 = 2,897 771 955…⋅10–3 m⋅K (wartość dokładna) prędkość światła w próżni 𝑐 = 299 792 458 m/s (wartość dokładna) stała Stefana–Boltzmanna 𝜎 = 5,670 374 419…⋅10–8 W/(m2⋅K4) (wartość dokładna) stała Plancka ℎ = 6,626 070 15 ⋅10–34 J⋅s (wartość dokładna) ładunek elementarny 𝑒 = 1,602 176 634 ⋅10–19 C (wartość dokładna) WYBRANE STAŁE I PARAMETRY ASTROFIZYCZNE stała Boltzmanna 𝑘𝐵 = 1,380 649 ⋅10–23 J/K (wartość dokładna) jednostka astronomiczna 1 au = 1,495 978 707⋅1011 m (wartość dokładna) stała Avogadro 𝑁𝐴 = 6,022 140 76 ⋅1023 mol–1 (wartość dokładna) parsek 1 pc = 3,085 677 581 49 ⋅1016 m (wartość dokładna) uniwersalna stała gazowa 𝑅 = 8,314 462 618 2 J/(K⋅mol) (wartość dokładna) rok świetlny 1 ly = 0,946 073…⋅1016 m = 0,306 601… pc stała grawitacji 𝐺 = 6,674 ⋅10–11 N⋅m2/kg2 masa Słońca 𝑀𝑆 = 1,988 ⋅1030 kg odległość Słońca od centrum przenikalność magnetyczna próżni 𝜇0 = 4𝜋 ⋅10–7 N/A2 𝑅0 ≈ 27 kly galaktyki –12 2 2 przenikalność elektryczna próżni, 𝜀0 = 8,854 187 81 ⋅10 C /(N⋅m ) 1 2 masa Ziemi 𝑀𝑍 = 5,972 ⋅1024 kg stała elektryczna 𝑘= = 8,987 551 8 ⋅ 109 N ⋅ m2 /C 4𝜋𝜀0 promień równikowy Ziemi 𝑅𝑍 = 6,378 ⋅106 m 1 związek między 𝑐 , 𝜇0 , 𝜀0 𝑐2 = 𝜀0 𝜇0 stała Hubble’a 𝐻0 ≈ 70 (km/s)/Mpc masa elektronu 𝑚𝑒 = 9,109 383 7 ⋅10–31 kg temperatura promieniowania tła 𝑇0 = 2,7 K masa protonu 𝑚𝑝 = 1,672 621 92 ⋅10–27 kg WARTOŚCI WYBRANYCH JEDNOSTEK SPOZA UKŁADU SI masa neutronu 𝑚𝑛 = 1,674 927 49 ⋅10–27 kg 1 eV = 1,602 176 634⋅10–19 J (wartość dokładna) 0 °C ≡ 273,15 K jednostka masy atomowej 1 u = 1,660 539 066 ⋅10–27 kg 1 atmosfera ≡ 101 325 Pa 1 G ≡ 10–4 T 1 Å = 0,1 nm 𝜋 = 3,141 592 653 589 793… (liczba pi) 𝑒 = 2,718 281 828 459 045… (liczba Eulera) Strona 20 z 20