Strona 1 Karta pracy. Kl 8. Wyr. algebr. i równania str. 1/5 ................................................................................. ............ ................. ................. imię i nazwisko lp. w dzienniku klasa data 1. Liczba o 8 większa od kwadratu liczby � jest równa: A. (� + 8)2 B. � + 82 C. �2 + 8 D. (8�)2 2. Po redukcji wyrazów podobnych w wyrażeniu 1 + � − 3�2 + 2� − 3� + 3 otrzymamy: A. −3�2 B. 1 C. −3�2 + 4 D. −3�2 − 3� 3. Wyrazy podobne występujące w wyrażeniu 2�2 + 5�� − 3� − 4�2 + 2� + 2 to: A. 2�2 , 5��, −3�, −4�2 B. 2�2 , 4�2 C. 2�2 , −4�2 D. 2�2 , 2�, 2 4. Jednomianem podobnym do jednomianu 5��2 jest: A. 2,5� (−2�2 ) � B. 5 �� 1 C. 5 �2 � 1 D. 5 � ⋅ 15� ⋅ � 1 5. Liczbę o 21 większą od czterokrotności liczby � można zapisać za pomocą wyrażenia: A. �4 + 21 B. 21 ⋅ 4� C. 4� + 21 D. 21 − 4� 6. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Spośród liczb −7, −4, 2, 4 można wybrać jedną, tak aby po wstawie- prawda fałsz 8(� + 3) + ⋅ (� + 5) = 4� + 4 niu jej w miejsce prostokąta otrzymać równość prawdziwą. Spośród liczb −6, −3, 2, 6 można wybrać jedną, tak aby po wstawie- prawda fałsz 17�(� + 1) − 2(�2 + ⋅ � − 4) = 15�2 − 11� + 8 niu jej w miejsce prostokąta otrzymać równość prawdziwą. Spośród liczb −5, 3, 5, 15 można wybrać jedną, tak aby po wstawieniu prawda fałsz (5� + 6) ⋅ + 4(3� − 8) = 37� − 2 jej w miejsce prostokąta otrzymać równość prawdziwą. 7. Oceń prawdziwość poniższych równości. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. 6�(5 − 3�) = 30� − 6�2 prawda fałsz 15� + 20� 5 = 3� + 4� prawda fałsz 4⋅ 20� − 10 10 = 80� prawda fałsz 8. Po wykonaniu mnożenia −4�(2� − 3�) otrzymamy: A. 8�2 + 12�� B. 8�2 − 12�� C. −8�2 + 12�� D. −8�2 − 12�� 9. Po uproszczeniu wyrażenia 3(5� + 4�) − 2(9� − 4�) otrzymamy: A. 3� + 4� B. −3� + 20� C. 23� + 20� D. −3� − 20� 10. Wartość wyrażenia 3√� − 2�2 + 2�(� − 3) dla � = 4 wynosi: A. 14 B. −28 C. −18 D. 30 Wybór zadań: Dorota Kiślak 115184 Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe Strona 2 Astr. 2/5 11. Wartość liczbowa wyrażenia 2 (�3 − �2 − � − 2) − � (2�2 − 4� − 4) dla � = −3 wynosi: A. 8 B. 32 C. −4 D. −3 12. Doprowadź wyrażenie 8(�2 − 5) − (13 − 7�2 ) do prostszej postaci. 13. Zapisz wyrażenie 4�(4� − 3�) + 3�(2� + �) w najprostszej postaci. 14. Jeden z kątów trójkąta ma miarę �, drugi jest o 30∘ mniejszy. Zapisz miarę trzeciego kąta. 15. Czy poniższe równości są prawdziwe, jeżeli � = 3�2 − 2�� + 5 i � = −3�2 + 4� − 5? Wstaw znak X w od- powiednią kratkę. � + � = 2�� TAK NIE � − � = 6�2 − 2�� − 4� TAK NIE � − � = −6�2 + 2�� + 4� − 10 TAK NIE 16. Zapisz w najprostszej postaci sumę siedmiu kolejnych liczb, z których najmniejsza jest postaci 4�, gdzie � jest liczbą naturalną. 17. Książka kosztuje � zł, a płyta CD � zł. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego. a) Ile złotych trzeba zapłacić za 3 książki i 4 płyty? b) O ile złotych droższa jest płyta CD od książki? 3 1 c) Cena książki wzrosła o 20 , a płyty — o 20 . O ile złotych jest teraz droższa płyta od książki? 18. Sumę algebraiczną 8�2 − 16�� + 24� otrzymamy po przekształceniu wyrażenia: A. 8�(� − 2� + 3) B. 8�2 (1 − 2� + 3) C. 8�(� − 16� + 24) D. 8(� − 2� + 3) 19. Od iloczynu liczb 7� i � − 2 odejmij różnicę liczb 3�� i 3�. 20. Zapisz w jak najprostszej postaci: 4�2 � − (2� ⋅ �� + 3��2 ) + 18�2 �2 3� 21. Dane są sumy algebraiczne = 3� − 2�, = 5� + 2�, = 2� − 5�. Oblicz 2 − 3( − ). 22. Zapisz wyrażenie (3� + 5)(� − 2) − 3(�2 − 5) w jak najprostszej postaci i oblicz jego wartość dla � = −3. 23. Zapisz odpowiednie wyrażenia algebraiczne. a) � metrów i � milimetrów — ile to metrów? c) � złotych i � groszy — ile to złotych? b) � tygodni i � dni — ile to dni? d) � hektarów i � arów — ile to arów? 24. Rozwiązując pewne równanie metodą równań równoważnych, otrzymaliśmy równość 0 = −1. Wnioskuje- my stąd, że: A. równanie nie ma rozwiązania. B. rozwiązaniem równania jest liczba −1. C. popełniliśmy błąd w obliczeniach. D. rozwiązaniami równania są wszystkie liczby rzeczywiste, dla których równanie ma sens. Wybór zadań: Dorota Kiślak 115184 Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe Strona 3 Astr. 3/5 2 = 4 25. Ze wzoru wyznacz . 26. Wojtek pomyślał o pewnej liczbie. Pomnożył ją przez 6, do wyniku dodał 6, a otrzymany rezultat podzielił przez 6. Od tak otrzymanego wyniku odjął 6 i otrzymał 66. O jakiej liczbie pomyślał Wojtek? 27. Rozwiąż równania: a) 9 = 5 � 2 �+1 = 5 � b) 4 28. Rozwiąż równanie: a) −3� − 7 = 1 − 5� b) 4 (� + 2) + 3 = 5 − 2� 29. W trójkącie równoramiennym o obwodzie 45 cm ramię jest 2 razy dłuższe od podstawy. Oblicz długości boków tego trójkąta. 30. Ze wzoru � = ( + )⋅ 5 wyznacz . 31. Dla jakiej wartości parametru � wyrażenie (� + 2)2 − (� − 3)2 przyjmuje wartość 5? 32. Oblicz obwód równoległoboku przedstawionego na rysunku obok. 33. Ewa i jej mama mają razem 50 lat. Gdy urodziła się Ewa, jej mama miała 28 lat. Ewa ma teraz: A. 11 lat B. 22 lata C. 28 lat D. 39 lat 34. Jarek jest o 6 lat młodszy od Radka. Za 30 lat będą mieli razem 104 lata. Ile lat ma każdy z nich obecnie? 35. Tomek zainstalował dwie gry komputerowe. Zajęły one w pamięci komputera 230 MB. Wiedząc, że jedna gra zajmuje o 50 MB pamięci mniej niż druga, oblicz, ile MB zajmuje każda z gier. 36. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Liczba −2 spełnia równanie �3 + � + 6 = 0. prawda fałsz Liczba −1 jest rozwiązaniem równania � − 4 = −0,2. � 2 prawda fałsz Rozwiązanie równania 3 = 12 jest też rozwiązaniem równania � 5 3(� − 1) = 2 − �. prawda fałsz 37. Pan Wojtek ma kolekcję samochodów. Wśród nich 1 jest koloru niebieskiego, a 1 pozostałych — czer- 3 4 wonego. Oprócz tego w kolekcji jest jeszcze 18 samochodów o innych kolorach. Ile samochodów ma pan Wojtek? 38. Rozwiąż równania: a) 3 = 5 −4 b) 2 − 1 = 5 2 4 4 = 5 c) −1 +2 Wybór zadań: Dorota Kiślak 115184 Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe Strona 4 Astr. 4/5 39. Z równania 7 = 5 wynika, że: �+5 2� A. 7 ⋅ (� + 5) = 10� B. 35 = 2� ⋅ (� + 5) C. 14� = 5� + 5 D. 14� = 5� + 25 40. Rozwiązaniem równania 9 = 3 jest liczba: � 5 A. 5 B. 9 C. 15 3 D. 5 41. Rozwiąż równanie � + 2 = � − 3 . �−2 � 42. W klasie I b jest o 3 chłopców mniej niż dziewcząt. Na każde cztery dziewczyny przypada trzech chłopców. Ilu uczniów jest w klasie I b? 43. Babcia Ewa ma w ogrodzie sześć krzewów róż żółtych oraz kilkanaście — czerwonych. Wiosną dosadziła jeszcze osiem krzewów róż czerwonych i trzy krzewy — żółtych. Stosunek liczby krzewów róż czerwonych do żółtych pozostał taki sam. Ile krzewów czerwonych róż rośnie teraz w ogrodzie babci Ewy? 44. Wielkościami wprost proporcjonalnymi są: A. liczba kotów i liczba ich łap B. liczba włosów na głowie i ich długość C. długość boku kwadratu i pole kwadratu D. liczba snów i liczba kolorów w kolorowych snach 45. Na mapie wykonanej w skali 1 : 2000 odległość między domem Jurka a biblioteką wynosi 16,5 cm. Jak daleko ma Jurek do biblioteki? 46. Na pewnej mapie odległości 180 km odpowiada odcinek długości 6 cm. Mapę tę sporządzono w skali: A. 1 : 300 000 B. 1 : 30 000 C. 1 : 30 000 000 D. 1 : 3 000 000 47. Wielkości � i � w tabelce są wprost proporcjonalne. � 8 10 � 16 Jaka liczba powinna znajdować się w pustym polu? A. 2 B. 20 C. 1,6 D. 12,8 48. Właściciel sklepiku papierniczego kupił w hurtowni 250 ołówków i zapłacił za nie 200 zł. a) Ile takich ołówków można kupić w tej hurtowni za 300 zł? b) Ile trzeba zapłacić w tej hurtowni za 300 ołówków? 49. W szkolnej stołówce na pięciu uczniów przypada 1,2 litra zupy. Ile zupy przypada na dwóch uczniów? 50. Odległość między dwiema miejscowościami jest równa 20 km, a odległość między tymi miejscowościami na mapie wynosi 8 cm. W jakiej skali sporządzona jest ta mapa? 51. Krawcowa na uszycie 7 spódniczek potrzebuje 4,2 metra bieżącego materiału. Ile metrów bieżących ma- teriału potrzebuje na uszycie 9 takich spódniczek? Wybór zadań: Dorota Kiślak 115184 Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe Strona 5 Astr. 5/5 52. Czy podane wielkości są wprost proporcjonalne? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Krawędź sześcianu i objętość tego sześcianu. TAK NIE Krawędź sześcianu i suma długości wszystkich jego krawędzi. TAK NIE Wybór zadań: Dorota Kiślak 115184 Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe